Optimization of a maintenance strategy in degrading systems based on operational cost rate quantification

Abstract

En la última década ha habido un gran desarrollo e investigación de métodos para el mantenimiento predictivo, aunque muchos de estos enfoques, han sido justificados en base a criterios de convergencia sin considerar la física que gobierna un sistema que falla, i.e, son solo heurísticas, incluso a veces deterministas, que intentan resolver un problema de base estocástica. Por otro lado, la mayoría de los enfoques propuestos que tratan de resolver el problema de mantenimiento predictivo y optimización de costos, parten de la base de que existe un umbral sobre una medida de performance a partir del cual un sistema no puede funcionar, sin mencionar cual es el costo operacional asociado a la degradación por falla, lo cual contrasta con la posibilidad de hacer un mantenimiento en un período dado. Por lo tanto, existe un \textit{trade-off} entre dejar que una máquina siga funcionando con falla frente a la posibilidad de hacer mantenimiento y eliminar la falla. Sin embargo, desde hace 30 años el enfoque de ecuaciones diferenciales estocásticas es utilizado para el modelamiento de la degradación por falla. Luego, esta clase de enfoque de manera paralela también es utilizado para el modelamiento de precio de acciones y, en particular, es de extrema utilidad para el modelo de Black-Scholes para opciones de compra o venta de acciones. A partir de esto último, dado el hecho de que un contrato de opción europea de compra o venta de acciones es una forma de cobertura sobre el riesgo en un período conocido, vemos que esta clase de contratos guardan similitudes con el problema de mantenimiento predictivo. En esta tesis se propone un modelo de cuantificación de la tasa de costos operacionales, inspirado en la famosa ecuación de Black-Scholes. Mientras que un modelo termodinámico de una turbina a gas, permite determinar la potencia y con ello la tasa de ingresos, fundamental para cuantificar la tasa anterior. Luego, a partir de esto último, se determina la programación óptima del mantenimiento para minimizar los costos totales. Finalmente, este enfoque permite abrir nuevas posibilidades de aplicación de modelos físicos, modelos de inteligencia artificial, pero también el uso de computación cuántica para resolver la ecuación a diferenciadas parciales que modela la tasa de costos operacionales.