Asymptotic behavior of the expected value of order statistics

Abstract

En este trabajo estudiamos el comportamiento asintótico del valor esperado de los dos estadísticos de orden más grandes. Específicamente, buscamos describir la tasa de crecimiento más rápida posible de su valor esperado, cuando las variables aleatorias son independientes e idénticamente distribuidas. Para el máximo, demostramos de manera simple y directa que el crecimiento es sublineal y probamos que es imposible mejorar tal resultado. En contraste, en el caso del segundo estadístico de orden más grande derivamos una cota superior cuyo crecimiento es estrictamente más lento que el encontrado para el máximo, denotando un comportamiento asintótico considerablemente distinto en objetos aparentemente similares. Esta conclusión tiene consecuencias en contextos aplicados donde estos objetos modelan cantidades de interés, tales como scheduling estocástico, ingeniería de confiabilidad, gestión de riesgos, teoría de licitaciones, entre otras.