Partial symmetries on topological dynamics and spectral theory

Abstract

The main focus of this thesis is the study of dynamical systems governed by partially defined transformations. Two distinct cases are studied: continuous groupoid actions on topological spaces and continuous partial group actions on C^∗-algebras by ∗-automorphisms. The purposes of study are the following ones: 1. In the first case, we studied the dynamical properties of the action and the morphisms between different dynamical systems. We showed that the morphisms respect the vast majority of the dynamical structure. 2. In the second case, we gave sufficient conditions for the L^1-algebra associated to the action to be symmetric. This condition is fundamentally related to the spectral theory of these algebras.

El enfoque principal de esta tesis es el estudio de los sistemas dinámicos gobernados por transformaciones parcialmente definidas. Estudiamos dos casos distintos: acciones grupoidales continuas sobre espacios topológicos y acciones parciales continuas de grupos sobre C^∗algebras por ∗-automorfismos. Los propositos de estudio son los siguientes: 1. En el primer caso, estudiamos las propiedades dinámicas de la acción y los morfismos entre diferentes sistemas dinámicos. Mostramos que los morfismos respetan la gran mayoría de la estructura dinámica. 2. En el segundo caso, establecemos condiciones suficientes para que el algebra de tipo L^1 asociada a la acción sea simétrica. Esta condición está fundamentalmente relacionada con la teoría espectral de estas álgebras.