Ecuaciones cuasilineales con pesos

Abstract

En este trabajo se estudiarán ecuaciones cuasilineales asociadas al p-laplaciano con pesos singulares en el origen. Este estudio generará resultados de existencia y multiplicidad de soluciones. Para esto consideraremos no linealidades continuas con crecimiento subcrítico. Las técnicas principales usadas son el Teorema del Paso de Ia Montaña, el principio variacional de Ekeland y la inclusión compacta en espacios de Sobolev con pesos, donde la desigualdad de Caffarelli Kohn-Nirenberg es fundamental. Además, imponiendo una dependencia de cierto parámetro en la no linealidad, se estudiará el comportamiento asintótico de las soluciones, tanto cuando el parámetro tiende a cero, como cuando tiende al infinito. Por último, usando técnicas de truncación, regularidad e iteración monótona, se probará la existencia de un problema no variacional, donde la no linealidad depende del gradiente.

In this work, quasilinear equations associated with the p-Laplacian with singular weights at the origin will be studied. This study will generate results of existence and multiplicity of solutions. For this we will consider continuous nonlinearities with subcritical growth. The main techniques used are the Mountain Pass Theorem, Ekeland's variational principle and compact inclusion in weighted Sobolev spaces, where the Caffarelli Kohn-Nirenberg inequality is fundamental. In addition, by imposing a dependence on a certain parameter in the nonlinearity, the asymptotic behavior of the solutions will be studied, both when the parameter tends to zero and when it tends to infinity. Finally, using truncation, regularity and monotonic iteration techniques, the existence of a non-variational problem will be proved, where the non-linearity depends on the gradient