On the zeros of Eisenstein series for r*(p)

Abstract

En 1970 Rankin y Swinnerton-Dyer probaron que los ceros de las series de Eisenstein asociadas a S L2(V') se encuentran en el arco {z e A I lzl : 1, lRe(z)l < á). ¡esae entonces, el estudio de la ubicación de los ceros de diversas generalizaciones de las series de Eisenstein ha despertado gran interés En la literatura artual existen trabajos respecto a la localización de los ceros de las series de Eisenstein asociadas a fi(p), para p : 2,3,5,7. Esta tesis aborda el problema de ia localización de los ceros de las series de Eisenstein asociadas a lfi(p) para primos mayores que 7. Como una aplicación de los resultados generales, se probará que para p : 13, todos salvo quizás dos ceros, están en el borde inferior del dominio fundamental de lfi(p).

In 1970 Rankin and Swinnerton-Dyer proved that the zeros of Eisenstein serles associated to S L2(Z) are locared in the a¡c {z e A. ) pl: 1, lRe(z) < }}. Since then, the study of the location of the zeros of diverse generalizations of Eisenstein series has caught people awareness. \A/orks al¡out the zc¡os of Eiserrstein series associ¿tcd to fi(p) for p : 2,J,5, and 7 can bc founded in the current literature. This thesis nndertakes the problcnt of finding the location of the zeros of Eiselstein series associated io ffi(p) for primes grater than 7. As an application of the general results it will be shown that for p : 13, all but at most t$io zeros 1ie in the 1oy'er boundary of the fundamentai domain of rób)