Application of optimal control techniques to natural systems management

Abstract

Las técnicas de control óptimo tienen numerosas aplicaciones en ingeniería y otros problemas concretos del mundo real. Esta tesis trata sobre el uso de este tipo de técnicas en dos contextos particulares, minería y epidimiología, los cuales dividen este documento en dos partes respectivas. En la primera parte, que está relacionada con el tema de la minería, trabajamos con la formulación continua del problema del Final Open Pit que consiste en encontrar la forma óptima, en el sentido de maximizar la ganancia de extracción de mineral, de una mina a cielo abierto, cuyo borde está modelado por una función continua. En esta tesis se introduce por primera vez una formulación de este problema que usa la teoría control óptimo. Así, para esta versión continua del problema del Open Pit presentamos condiciones de optimalidad y soluciones numéricas obtenidas usando métodos de optimización locales y globales. En el mismo contexto minero, otro problema importante consiste en la versión secuencial del mismo problema anterior, denominado Sequential Open Pit y que consiste en planificar un programa de extracción dividido en periodos (por ejemplo, el estado de la mina cada 6 meses), dando lugar a una serie de perfiles anidados que maximizan el beneficio descontando con un factor dependiendo del periodo. En este trabajo proponemos una novedosa formulación semi-continua para este problema y la usamos para obtener por primera vez en la literatura, para nuestro conocimiento, soluciones numéricas para el caso tridimensional (una posible mina) que incluye el problema original del Final Open Pit (caso con un solo periodo de tiempo). La segunda parte se enfoca en el estudio de problemas de control óptimo cuya función objetivo corresponde a minimizar el máximo valor de una variable de estado. Estos problemas vienen inspirados por la pandemia del Covid-19, en donde los hospitales y las camas de urgencias se saturaron debido a la gran cantidad de pacientes que recibían al mismo tiempo. Aquí presentamos cuatro diferentes refomulaciones de la forma de Mayer para este tipo de problemas, cada una de estas con sus ventajas y desventajas. También comparamos el desempeño numérico de cada uno de estos en un problema académico y en otro más realista que consiste en minimizar el peak de infectados sobre un modelo SIR donde se impone además una restricción integral en el control. Para este último problema más particular, demostramos analíticamente que la estructura del control óptimo es nulo-singular-nulo y lo usamos para compararlo con las soluciones numéricas.