Construcción de códigos lineales proyectivos que alcanzan la Cota de Griesmer

Abstract

Uno de los objetivos que se busca en la teoría de códigos es encontrar un [n, k, d]q-código tal que la longitud de éste sea minina con respecto a los parámetros fijos k, d y q. En esta tesis estudiaremos algoritmos para la construcción de [n,k,d]q- códigos donde k, d y q están fijos. Esto con el fin de encontrar todos los posibles n, de modo que dicho código exista. Procederemos relacionando la búsqueda de matrices generadoras de [n,k,d]q - códigos con estructuraras definidas en la geometría proyectiva finita. En particular estudiaremos los llamados minihypers. Nuestro objetivo es utilizar estos algoritmos para mostrar [n, k, d]q-códigos que alcanzen Ia cota de Griesmer.

One of the objectives sought in code theory is to find a [n, k, d]q-code such that its length is minimal with respect to the fixed parameters k, d and q. In this thesis we will study algorithms for the construction of [n,k,d]q- codes where k, d and q are fixed. This in order to find all possible n, so that said code exists. We will proceed by relating the search for generating matrices of [n,k,d]q - codes with structurals defined in the finite projective geometry. In particular we will study the so-called minihypers. Our objective is to use these algorithms to show [n, k, d]q-codes that reach the Griesmer bound