Polígonos hiperbólicos y representaciones simplecticas para acciones de grupos en superficies de Riemann: aplicaciones en Variedades Abelianas

Abstract

El estudio del locus singular del Espacio de moduli de variedades abelianas principalmente polarizadas y su intersección con el locus jacobiano ha sido de gran interés y lo sigue siendo en la actualidad. Esta intersección corresponde a las Superficies de Riemann compactas con automorfismos no triviales para género g > 4. Dado un grupo G junto con un conjunto fijo de generadores geométricos, se puede encontrar una familia de polígonos hiperbólicos especiales que uniformizan las superficies que admiten esta acción. En esta tesis, se explicará un método desarrollado en [1] para hallar esta familia de polígonos y cómo obtener con ella información geométrica de la acción, lo que permite encontrar una representación simpléctica g de G correspondiente a esta acción. El conjunto de puntos fijos de g en el semiplano superior de Siegel corresponde a una componente del locus singular del espacio de moduli de variedades abelianas principalmente polarizadas. Para desarrollar ejemplos, se utilizó un programa en el sistema computacional de álgebra de código abierto SAGE, el cual fue desarrollado en l1]