Acciones de grupos sobre el espacio de Riemann-Roch

Abstract

Sea G un grupo finito de automorfismos de una curva proyectiva suave x , sobre el cuerpo de los números complejos, y D un divisor no especial de x invariante bajo la acción de G. En este trabajo estudiaremos el problema de descomposición de la representación natural del grupo G en el espacio de Riemann – Roch L (D), asociado al divisor D. Presentaremos formulas explícitas para la multiplicidad de cada factor irreducible, en términos de la multiplicidad de estos factores en la descomposición de la acción de G, en el espacio dual de las 1-formas diferenciales holomorfas sobre x. Generalizando de esta forma las fórmulas conocidas para la multiplicidad de los factores irreducibles para el caso racional.