Soluciones exacta y adiabática para el modelo de Hubbard-Peierls en un cúmulo finito

Abstract

Se analiza la solución exacta del modelo de Peierls-Hubbard en un anillo de seis celdas, trabajando tanto las variables electrónicas como fonónicas dentro de un marco cuántico. Se considera una interacción electrón-electrón (G) entre celdas contiguas, suponiendo infinita la interacción Coulombiana dentro de la misma celda. Lo último permite simplificar nuestro modelo, ignorando las variables de spin. Se introducen vibraciones intercelda (o "longitudinales"), las que interactuan con los electrones del sistema, pues un cambio de la separación intercelda modifica la energía de transferencia electrónica. Se particulariza al caso de banda semillena (3 electrones), de modo que, de existir una distorsión de Peierls, ella debería tener período 2 (red dimerizada). Acorde con lo anterior, nuestro análisis retiene sólo fonones con pseudomomento k = п. Se estudia tanto el problema de los autovalores y autofunciones exactas del Hamiltoniano, como la solución en la aproximación de Born-Oppenheimer. La principal conclusión del presente trabajo es que, al considerar las vibraciones de la red dentro de un marco cuántico, la distorsión de Peierls pierde el carácter estático, existiendo un tiempo de túnel finito T entre los dos posibles estados de la red dimerizada (en el presente caso de seis sitios, estos estados son [1-2 3-4 5-6 ] y [6-1 2-3 4-5 ]). Se estudia el comportamiento de T en función de los distintos parámetros del sistema, concluyendose que si la frecuencia fonónica es relativamente baja, el tiempo de túnel es mucho mayor que el tiempo de vibración de la red; en tal caso las distintas pruebas experimentales muestran una genuina dimerización del sistema. En cambio, para frecuencias fonónicas grandes, el tiempo de túnel puede hacerse comparable con el período de vibración de la red, desvaneciendose del todo la noción de distorsión de Peierls. Se usan además otros diagnósticos para cuantificar el grado de dimerización del sistema; entre ellos, la razón entre el valor medio de la distorsión de la red, ro, y la amplitud de vibración de la misma, A. Respecto al rol de la repulsión electrón-electrón G, se concluye que cuando ella es pequeña, entonces un incremento de la misma tiende a estabilizar la distorsión de Peierls; en cambio, cuando G es relativamente grande (mayor que la mitad del ancho de banda electrónica), un ulterior incremento de la repulsión Coulombiana tiende a inhibir la distorsión de Peierls. Por último, se estudia el rango de validez de la aproximación de Born-Oppenheimer. Se concluye que, en general, dicha aproximación lleva a resultados sorprendentemente precisos; ella sólo falla si se acercan los niveles de energía asociados con distintos potenciales adiabáticos. Sin embargo, la aproximación de Born-Oppenheimer sobreestima ligeramente los efectos de las fluctuacines cuánticas, prediciendo que la vida media de la distorsión de Peierls, T, es algo menor que la obtenida con el cálculo cuántico exacto. Lo último resulta sorprendente, dado el carácter semiclásico de tal aproximación. Este resultado es concordante con el estudio del modelo de spin-Peierls (ver trabajos de tesis de M. Elgueta y C. Esparza, ambos realizados en el contexto del postgrado de nuestra Facultad).