Resistividad de películas metálicas delgadas inducida por colisión electrón-superficie rugosa y colisión electrón-bordes de grano

Abstract

El aumento de la resistividad de una película metálica delgada originado en la dispersión de electrones por superficies rugosas y bordes de grano de una película metálica, constituye un problema que reviste una importancia tecnológica fundamental. Existen sólo dos teorías publicadas que describen este fenómeno y que no han sido comparadas entre sí. El propósito de esta tesis es realizar esta comparación. La primera teoría de Mayadas y Shatzkes utiliza una descripción basada en la ecuación de transporte de Boltzmann aplicada al gas de electrones del metal, modelando los bordes de grano como deltas de Dirac. Adicionalmente los autores incluyen la influencia de la rugosidad superficial, asimilada a una condición de borde sobre la función de distribución de los portadores de carga. Esta formulación considera como parámetros las reflectividades superficiales, el espesor de la película metálica, la reflectividad del borde de grano, y finalmente, el tamaño promedio y la dispersión típica de estos granos. La segunda teoría de George Palasantzas propone un formalismo cuántico para el gas de electrones, introducido originalmente por Calecki, incluyendo simultáneamente la influencia de la rugosidad superficial y de los bordes de grano mediante autocorrelaciones superficiales acopladas. Los parámetros de entrada de esta teoría son el tamaño promedio de los granos, el ancho de la película metálica, además de la longitud de correlación lateral & y amplitud cuadrática media & que caracterizan la rugosidad superficial promedio al interior de un grano. Las predicciones basadas en ambas teorías resultan comparables entre sí, aún cuando la teoría de Palasantzas describe un aumento monótono de la resistividad de la muestra al aumentar la amplitud rms de la rugosidad superficial. Este comportamiento no es compatible con el hecho de que los electrones sufren eventos de scattering con corrugaciones que tienen lugar sobre una escala de longitudes comparable a la longitud de onda de Fermi. Tal limitación tiene su origen en el formalismo de Calecki, que sirve de marco teórico para la teoría de Palasantzas. Cabe notar que a lo largo de este trabajo se obtuvieron por primera vez resultados numéricos de ambas teorías, lo que a su vez permitió compararlas entre si y con datos experimentales obtenidos a varias temperaturas.

The increment of the resistivity of a thin metallic film due to the scattering of electrons by rough surfaces and by grain boundaries which conform the metallic film, constitutes a problem of a fundamental technological importance. There are only two theories published which describe this phenomenon, that have not yet been compared to each other. The goal of the work presented in this thesis is to perform this comparison. The first theory is that of Mayadas and Shatzkes, that uses a description based on a Boltzmann transport equation, applied to the electron gas in the metal, modeling the grain boundaries as a succession of Dirac's deltas. The authors add the influence of surface roughness, as a boundary condition imposed on the distribution function of the charge carriers. This formulation considers as parameters the reflectivities of the surfaces, the film thickness, the grain boundary reflection coefficient and, finally, the average and standard deviations of the diameter of the grains. The second theory is that of George Palasantzas, which considers the quantum formalism, originally introduced by Calecki, including simultaneously the influence of surface roughness and of grain boundaries using a surface autocorrelation function that couples grain boudaries and surface roughness. The input parameters of this theory are the average size of the grains, the film thickness, the lateral correlation length & and the r.m.s. amplitude o of the average surface roughness within each grain. The prediccions based on both theories are comparable, even if the Palasantzas's theory describes a monotonic increase of the resistivity of the sample with increasing rms amplitude of the surface roughness. This behavior is not compatible with the fact that electrons undergo scattering events by the corrugations which take place over a scale of length comparable to the Fermi wave length. This limitation arises from the formalism proposed by Calecki, which serves as theorical framework for the theory of Palsantzas. It should be noted that due to this work we have obtained, for the first time, numerical results from both theories, which allows us to perform the comparison between them, and also with experimental data obtained at various temperatures.