Estudio de las ecuaciones diferenciales impulsivas a tiempos variables

Abstract

Este trabajo es un estudio de las ecuaciones diferenciales con efecto impulsivo en tiempos variables. Algunos de los comportamientos dinámicos que las diferencian de aquellas con impulsos a tiempos fijos son ejemplificados, pág. 9. Se presenta un teorema de existencia, uno de prolongación de soluciones y otro de ausencia de pulsaciones, pág. 20, 21 y 22. Se prueba existencia de soluciones mediante un proceso de paso al límite de una sucesión de funciones aproximantes, pág. 40, proceso justificado mediante un resultado de compacidad, pág. 34, donde nociones nuevas de convergencia y equicontinuidad es necesario introducir, pág. 30. Se construye una teoría introductoria a las ecuaciones de campo e impulso lineal, esto es: un teorema de representación de soluciones, pág. 43, y otro de existencia (explícita) de soluciones para los sistemas homogéneos, pág. 48; una fórmula de variación de parámetros para las no homogéneas, pág. 51; y algunos ejemplos y resultados sobre condiciones para el acotamiento de sus soluciones, pág. 53. También se introducen los conceptos de estabilidad, pág. 62, y estabilidad a nivel de los puntos de impulso, pág. 61, y se estudian sus relaciones. Se demuestran dos resultados que fijan hipótesis generales para la estabilidad de los puntos de impulso, pág. 67 y 71, y un tercero para implicar estabilidad de soluciones, pág. 72. Finalmente se muestran algunas aplicaciones a la explotación sustentable de los recursos autoregenerativos, pág. 80.

This work is a study of differential equations with impulses at variable times. Some of the dynamic behaviors that differentiate them of those with impulses at fixed times are illustrated, p. 9. It is present an existence theorem, a continuity of solutions theorem and other of absence of phenomenon of beating, p. 20-22. We prove existence of solutions by means of a process of aproximation, p. 40, that is justified through a theorem of compactness, p. 34, where new notions of convergence and equicontinuity for piecewise continuous functions is necessary to introduce, p. 30. An introductory theory of linear systems (linear field and linear impulses) is built, i.e., a representation theorem of the matrix solution, p. 43; an explicit existence theorem for homogeneous systems, p. 48; a variation of parameter formula, p. 51; and conditions for boundedness of solutions, p. 53. Also the concepts of standar stability, p. 62, and a stability to the level of impulse points, p. 61, and its relations are studied. Two results establishing generals hypothesis for the stability of impulse points are shown, p. 67 & 71, also other result about stability of solutions, p. 72. Finally, some applications to the sustainable harvest of renewable resources are developed, p. 80.