Approximation and existence of solution of delay differential equations

Abstract

Esta investigación es acerca de ecuaciones diferenciales con retardo y las aproximaciones numéricas de las soluciones de estas, y en particular, el problema de aproximar soluciones sobre un intervalo no acotado y la transferencia de propiedades cualitativas entre las soluciones de una ecuación diferencial con retardo y su correspondiente ecuación en diferencias. Obtenemos resultados de aproximación y transferencia de propiedades de estabilidad exponencial de las soluciones de ecuaciones diferenciales con retardo variable no autonoma y de ecuaciones diferenciales funcionales retardadas con retroalimentación, a sus respectivas ecuaciones en diferencias, apoyandonos en el uso de argumento constante a trozos, teoría de ecuaciones diferenciales funcionales y desigualdades integrales entre otros. También probamos un resultado tipo Cauchy-Peano de existencia global, por medio de la convergencia de una sucesión de soluciones aproximadas, para una ecuación diferencial semi lineal con retardo dependiente del tiempo y del estado. De esta manera estudiamos la transferencia de propiedades de existencia desde la ecuación en diferencias a la correspondiente ecuación diferencial funcional.

This research is about differential equations with delay and numerical approximations of the solutions of these, particularly, the problem of approximate solutions over an unbounded interval and transference of qualitative properties between solutions of a differential equation with delay and the corresponding differencе equation. Weobtain results for approximation and transference of exponential stability properties of solutions of non-autonomous differential equations with variable delay and retarded functional differential equations with feedback, respectively, to the corresponding difference equations by using piecewise 'constant argument, theory of functional differential equations and integral inequality among other. Also we prove a global existence of Cauchy-Peano type theorem, by convergence of an approximate sequence, for a semi-linear differential equation with time- and state-dependent delay. This way we study the transference of existence from difference equation to the corresponding continuous functional differential equations.