Ciclos disipativos de carga y descarga de una batería cuántica

Abstract

En esta tesis estudiamos ciclos termodinámicos en que se carga y descarga una batería cuántica. La carga de la batería corresponde a energía útil almacenada que puede ser extraída. Los ciclos se implementan dinámicamente, pues cada rama corresponde a una evolución unitaria de un sistema compuesto: la batería más un baño (o medio ambiente). La batería es modelada por un oscilador armónico cuántico que interactúa linealmente con un baño (finito o infinito) formado por un conjunto de osciladores armónicos cuánticos. Este modelo corresponde al modelo de Caldeira-Leggett, cuyo Hamiltoniano es cuadrático en los operadores canónicos. Para implementar las distintas dinámicas se ocupan herramientas del formalismo simpléctico definido en un espacio de fase, pero en una etapa previa, abordamos el estudio del estado inicial y final de la batería en los ciclos con herramientas del formalismo simpléctico y también con herramientas de la teoría de sistemas cuánticos abiertos definida en un espacio de Hilbert: ecuación de Langevin. El formalismo simpléctico nos permitió tratar numéricamente cada evolución del sistema compuesto con cantidades finitas y también nos permitió tener acceso al estado de la batería y al estado del baño en cada instante. Trabajamos con estados Gaussianos para la batería y el baño. Estos estados son totalmente caracterizables por sus primeros y segundos momentos estadísticos. En general, exploramos dos situaciones distintas para los ciclos: proceso de desconexión batería-baño con protocolo quench instantáneo y proceso de desconexión batería-baño con protocolo dependiente del tiempo y duración finita. Demostramos la validez de la segunda ley de la termodinámica en la forma de Kelvin-Planck en los ciclos y demostramos la igualdad entre el estado Gibbsiano de fuerza media --estado inicial de la batería-- y el estado estacionario de la dinámica de carga en el límite termodinámico --estado final de la batería--. Finalmente, a partir de los resultados numéricos obtuvimos que la utilidad de la máquina es que bajo ciertas condiciones y regímenes de parámetros la batería se carga, y del análisis de la eficiencia, obtuvimos que la máquina es más eficiente cuando funciona fuera del equilibrio termodinámico y con mayor disipación.