Labyrinthine patterns in out-of-equilibrium systems

Abstract

Esta tesis está dedicada a la descripción e implementación de técnicas teóricas y computacionales para comprender la emergencia de patrones laberínticos en sistemas fuera del equilibrio. En particular, este trabajo se enfoca en dos contextos físicos en los cuáles se han observado patrones laberínticos: ecosistemas bajo estrés hídrico y experimentos de cristales líquidos nemático-quirales sometidos a frustración geométrica.

En el Capítulo 1, se da una breve introducción a los sistemas fuera del equilibrio y a la formación de patrones para motivar la investigación de los patrones laberínticos. Además, se definen los objetivos general y específicos de la tesis. El Capítulo 2 consiste en un compendio de conceptos y técnicas, los cuáles sirven de base para abordar los objetivos de esta investigación.

El Capítulo 3 introduce una definición precisa de patrones laberínticos, basada en la estructura global y local de estos equilibrios. Además, se proponen parámetros de orden adecuados, como la densidad de defectos, longitud de correlación y factor de estructura, para revelar transiciones entre distintos tipos de laberintos observados en un modelo prototipo de formación de patrones. En el Capítulo 4, se describe la existencia de patrones laberínticos localizados en dos y tres dimensiones y se proponen los ingredientes mínimos para observar estas estructuras en diferentes sistemas físicos. En particular, el Capítulo 5 aborda este asunto en el contexto de la auto organización de la vegetación en regiones áridas y semiáridas. Los Capítulos 6 y 7 están destinados a explorar el efecto de las heterogeneidades espaciales en la formación de estructuras de vegetación. Por una parte, el Capítulo 6 propone una forma simple de incorporar inhomogeneidades en modelos ecológicamente relevantes y discute la formación de estructuras desde la perspectiva de separación de fases. Por otra parte, en el Capítulo 7 se discute cómo la adición de heterogeneidades puede explicar la formación de patrones laberínticos imperfectos. En los Capítulos 8, 9 y 10 se investiga la formación de patrones laberínticos en celdas de cristal líquido nemático quiral. Primero, en el Capítulo 8, se describe la observación de laberintos colestéricos y burbujas quirales en experimentos forzados con temperatura. En base a estas observaciones, se propone un modelo minimal tipo Ginzburg-Landau que da cuenta de la anisotropía y quiralidad de la mezcla de cristal líquido utilizada. Empleando experimentos, integraciones numéricas del modelo y una ecuación de interfaz, se revela el mecanismo de aparición/desaparición de vórtices localizados. Luego, en el Capítulo 9 se estudia detalladamente la emergencia de laberintos colestéricos ramificados, en donde se expone cómo la manifestación mesoscópica de la quiralidad es responsable de la creación de patrones desordenados. Finalmente, en el Capítulo 10 se explora la estabilización de otro tipo de laberintos colestéricos, los cuáles son generados por una inestabilidad de invaginación. El capítulo 11 resume las principales conclusiones de este trabajo.