A proof of slow-roll local decay of inflaton fields in cosmology and axion fields in cold dark matter models

Abstract

Este trabajo está basado en el estudio de las propiedades de decaimiento de campos provenientes de la teoría de inflación cósmica y la teoría de axiones en materia oscura fría (CDM). El problema concreto a estudiar se presenta en el Capítulo 1, donde además se dan las motivaciones de este, presentando una breve introducción a la teoría de inflación cósmica y de los modelos a considerar. Así mismo se presentan los resultados principales de esta tesis, los cuales consisten en el decaimiento local de soluciones en el espacio de energía bajo ciertas suposiciones que dependerán de la naturaleza de la no linealidad trabajada y de si es considerada o no la constante cosmológica. En el Capítulo 2 se introduce la herramienta principal para el estudio de ecuaciones de onda, los espacios de Sobolev, así como también sus propiedades básicas y algunas desigualdades clásicas que serán útiles en el desarrollo de este trabajo. Se presentan también los resultados básicos de existencia y unicidad de soluciones para ecuaciones de onda lineales y semilineales, tanto si se considera o no la constante cosmológica. En el Capítulo 3 se presentan algunas identidades viriales, las cuales son el punto clave en la demostración de los teoremas presentados en el Capítulo 1. Luego, en el Capítulo 4 se finaliza la demostración de estos resultados. En el Capítulo 5 se estudian en detalle los modelos presentados en la Introducción, donde se ve que no pueden poseer soluciones estacionarias de energía finita y se muestran los distintos tipos de decaimiento que estos satisfacen. Finalmente, en el Capítuo 6 se discute sobre los resultados obtenidos, así como las límitaciones de estos y proyecciones de trabajos futuros en esta línea.

This work is based on the study of the decay properties of fields from the cosmic inflation theory and the axion theory in cold dark matter (CDM). The specific problem to be studied is presented in Chapter 1, where the motivations for it are also given, presenting a brief introduction to the theory of cosmic inflation and the models to be considered. Likewise, the main results of this thesis are presented, which consist of the local decay of solutions in the energy space under certain assumptions that will depend on the nature of the nonlinearity worked and if it is considered or not the cosmological constant. In Chapter 2, the main tool for the study of wave equations, Sobolev spaces, are introduced, as well as its basic properties and some classical inequalities that will be useful in the development of this work. The basic results of existence and uniqueness of solutions for linear and semilinear wave equations are also presented, whether or not the cosmological constant is considered. In Chapter 3 some virial identities are presented, which are the key point in the proof of the theorems presented in Chapter 1. Then, in Chapter 4 the proofs of these results is finished. In Chapter 5 the models presented in the Introduction are studied in detail, where it is seen that they cannot have stationary solutions of finite energy and the different types of decay that they satisfy are shown. Finally, in Chapter 6 the results obtained are discussed, as well as their limitations and projections of future work on this line.