Resolución de dos problemas inversos definidos para medios porosos mediante homogeneización: Análisis y aplicaciones

Abstract

La lixiviación in situ es un proceso en el que se extraen minerales del medio directamente. Cuando el medio está en el subsuelo, muchas veces, para evaluar un proyecto de lixiviación in situ, es útil conocer de antemano las propiedades de dicho medio, y estas propiedades no siempre se pueden obtener directamente. Esto motiva a definir problemas inversos asociados a ecuaciones en derivadas parciales para estimar las propiedades del subsuelo a partir de propiedades o fenómenos que sí se pueden medir directamente. Estos medios suelen ser anisotrópicos y altamente oscilatorios a nivel microscópico, lo que se debe tener en cuenta al momento de definir el problema inverso. Con estas consideraciones, se plantean problemas inversos definidos en dos escalas: una escala macroscópica y una microscópica. Más específicamente, dos propiedades del subsuelo de interés son la conductividad hidráulica y la dispersión. La primera está asociada a la Ley de Darcy, que tiene una versión estacionaria y una transiente. La segunda está asociada a la ley de Fick, y es dependiente del tiempo. Abdulle y Di Blasio [4] estudiaron numéricamente un problema inverso elíptico que permite estimar el parámetro que define la ecuación que, en particular, aplica para la estimación de la conductividad hidráulica en la Ley de Darcy para el caso estacionario. Inspirado en este trabajo, la presente tesis sigue un tipo de análisis análogo aplicado a un problema parabólico, que aplica para estimar la conductividad hidráulica en la ley de Darcy para el caso transiente, y la dispersión en la ley de Fick. Estas aplicaciones son casos particulares, por lo que sólo sirven de motivación. La tesis trabaja con los modelos en abstracto, permitiendo así que sean aplicables en otros contextos. Con todo esto, el trabajo de esta tesis se puede ver como una revisión y una extensión de gran parte del trabajo hecho por Abdulle y Di Blasio para ciertos fenómenos de difusión. Los resultados de esta tesis son análogos en cuanto al análisis teórico y numérico del problema, así como su validación experimental.