Flow fluctuations in bacterial suspensions

Abstract

A suspension of swimming bacteria, performing frequent random reorientations, produces a fluctuating flow in the external liquid medium that can be described as an \textbf{active bath}. In this thesis, we characterize active bacterial suspensions by studying the kinematics of passive tracers within them. In addition, we investigate the effects of spherical confinement and explore the behavior of passive tracers in active bacterial baths on flat surfaces, focusing on the spatial correlations.

First, we develop a stochastic analytical framework to extract key parameters characterizing the active bath. We numerically simulate a negatively buoyant probe particle in an active fluid, both confined within a spherical domain. The active bath generates a fluctuating flow, which we model as colored noise, characterized by two parameters: intensity \(u_\mathrm{b}^2\), and memory time \(\tau_\mathrm{b}\). When the particle deviates slightly from the bottom of the spherical domain, the configuration can be approximated by a particle in a two-dimensional harmonic trap subjected to the noise, using the analytical solution for the planar mean square displacement (MSD), we try to recover the activity parameters of the bath. This approach yields satisfactory results even when the particle explores regions far from this approximation, as long as the particle remains relatively confined and the noise intensity is low.

Second, we experimentally investigate the behavior of passive tracer particles, including positively or negatively buoyant spherical objects such as oil droplets or solid beads, encapsulated in an inverse emulsion of active bacterial fluid. We use complementary techniques, including 2D tracking in perpendicular projection planes and 3D Lagrangian tracking, to explore tracer kinematics across a wide range of outer and inner radii, $R_o$, $R_i$, respectively, and active suspension density $n$. We extract the active bath parameters \(\tau_\mathrm{b}\) and \(u_\mathrm{b}\) for each experimental realization by comparing experimental MSD curves with simulated MSDs from the three-dimensional model. Notably, we observe that $\tau_{\mathrm{b}}$ is rather constant, with no clear dependence on the control parameters. We found that the active bath activity, characterized by its effective diffusivity \(\mathcal{D}_{\mathrm{b}} = u_\mathrm{b}^2 \tau_\mathrm{b}/2\), increases with, density, and available space for the particle. A remarkable collapse is found over three orders of magnitude when \(\mathcal{D}_{\mathrm{b}}\) is plotted against \(n(R/R_i)\).

Third, motivated by the temporal correlations observed in bacterial suspensions, we explore the behavior of passive particles in active bacterial baths on flat surfaces, focusing on the spatial correlations of particle pairs. Studying the parallel and perpendicular components of the velocity correlation functions between particle pairs, we found that the perpendicular component shows a negative peak, indicating the typical size of vortices in the suspensions. We also found that the persistence time and bath diffusivity are larger than in the confined case, considering this as a limit of infinite curvature.

Una suspensi´on de bacterias nadadoras produce un flujo fluctuante en el medio l´ıquido externo que puede describirse como un ba˜no activo. En esta tesis, exploramos c´omo caracterizar una suspensi´on bacteriana activa estudiando la cinem´atica de trazadores pasivos inmersos en ella, investigamos el rol del confinamiento y exploramos el comportamiento de part´ıculas pasivas en ba˜nos bacterianos activos en superficies planas, centr´andonos en las correlaciones espaciales. Primero, desarrollamos un marco anal´ıtico estoc´astico para extraer par´ametros clave que caracterizan el ba˜no activo. Simulamos num´ericamente una part´ıcula pasiva negativamente boyante en un fluido activo, ambos confinados dentro de un dominio esf´erico. El ba˜no activo modelado como ruido coloreado, caracterizado por dos par´ametros: intensidad u 2 b , y tiempo de memoria τb. Cuando la part´ıcula se mueve ligeramente del fondo del dominio esf´erico, la configuraci´on se puede aproximar por una part´ıcula en una trampa arm´onica bidimensional, utilizando la soluci´on anal´ıtica para el desplazamiento cuadr´atico medio (MSD) planar, intentamos recuperar los par´ametros de actividad del ba˜no. Este enfoque entrega resultados satisfactorios incluso cuando la part´ıcula explora regiones lejos de esta aproximaci´on, siempre que la part´ıcula permanezca relativamente confinada y la intensidad del ruido sea baja. Segundo, investigamos experimentalmente el comportamiento de part´ıculas pasivas, incluidos objetos esf´ericos positiva o negativamente boyantes como gotas de aceite o particulas s´olidas, encapsulados en una emulsi´on inversa de fluido bacteriano activo. Utilizamos t´ecnicas complementarias, incluido el seguimiento 2D en planos de proyecci´on perpendiculares y el seguimiento Lagrangiano 3D, para explorar la cinem´atica de los trazadores a trav´es de una amplia gama de radios externos e internos, Ro, Ri y densidad de la suspensi´on activa n. Extraemos los par´ametros del ba˜no activo τb y ub para cada realizaci´on experimental comparando las curvas MSD experimentales con las MSD simuladas del modelo tridimensional. Notablemente, observamos que τb es bastante constante, sin una dependencia clara de n o los otros par´ametros de control. Encontramos que la actividad del ba˜no activo, caracterizada por su difusividad efectiva Db = u 2 b τb/2, aumenta con la densidad y el espacio disponible para la part´ıcula. Se encuentra un colapso notable en tres ´ordenes de magnitud cuando Db se compara contra n(R/Ri). Tercero, exploramos el comportamiento de part´ıculas pasivas en ba˜nos bacterianos activos en superficies planas, centr´andonos en las correlaciones espaciales. Estudiando las componentes paralela y perpendicular de las funciones de correlaci´on de velocidad, encontramos que la componente perpendicular muestra un pico negativo, indicando el tama˜no t´ıpico de los v´ortices en las suspensiones. Tambi´en encontramos que el tiempo de persistencia y la difusividad del ba˜no son mayores que en el caso confinado.