Base óptima para la deformación de modos de estabilidad en sistemas dinámicos parametrizados

Abstract

Los modos de estabilidad producidos por la descomposición espectral se han consolidado como una herramienta básica para el análisis y la reducción de modelos en dinámica estructural, transferencia de calor y mecánica de fluidos. Estos representan patrones espaciales en los campos de vibraciones, temperatura y velocidad, respectivamente, asociados a dinámicas temporales simples. Sin embargo, para sistemas dinámicos que dependen de uno o más parámetros, los modos de estabilidad obtenidos para un punto en el espacio de parámetros no son necesariamente relevantes dinámicamente al alejarse de ese punto.

En este trabajo, se formula un método para extraer, a partir de datos, una base ortogonal de modos de deformación modal o eigen-deformation modes (EDMs), que captura de forma óptima la deformación de los modos de estabilidad al variar un parámetro. Para lograr esto, se utilizan herramientas de minería de datos, basadas en formulaciones matemáticas de álgebra lineal, para producir una representación reducida, interpretable y parametrizada de cada modo de estabilidad. A través de experimentos numéricos diseñados en tres áreas de la ingeniería mecánica, se muestra que el método propuesto es útil en reducción de modelos parametrizados y que provee una interpretación física del efecto que tienen los cambios en los parámetros sobre los patrones que dominan la actividad dinámica.

Específicamente, los EDMs corresponden a patrones interpretables en el espacio de estados y pueden ser aprovechados para reducir significativamente el tiempo requerido para construir un modelo de orden reducido para un parámetro fuera del conjunto de muestreo. Lo anterior se logra al interpolar la representación reducida de cada modo estabilidad, evitando una costosa interpolación de gran dimensión en el espacio físico.