Opiniones asintóticas de agentes parcialmente obstinados en grafos aleatorios Erdős–Rényi de gran tamaño

Abstract

En este trabajo de tesis, se investigan las opiniones asintóticas de agentes parcialmente obstinados en grafos aleatorios Erdős–Rényi de gran tamaño. Se desarrollan nuevos enfoques y se presentan teoremas claves que entregan resultados de concentración cuando el tamaño de la red crece a infinito. En otras palabras, se mide la diferencia entre el valor esperado de la opinión asintótica temporal como variable aleatoria y la opinión asintótica temporal sobre un grafo determinista "promedio". Para demostrar que esta diferencia converge a cero cuando la red crece hasta el infinito, fue necesario mezclar herramientas de Teoría de Grafos Aleatorios, Probabilidades, y Dinámicas de Opinión, discutidas en el Capítulo 2. Este trabajo se divide en dos partes. El Capítulo 3 desarrolla los resultados de concentración en grafos aleatorios dirigidos, presentando el Teorema 3.1. Para ello se explota la independencia mutua de los grados salientes de los nodos. En cambio, el Capítulo 4 aborda el mismo resultado de concentración en el Teorema 4.1, pero aplicando grafos aleatorios no dirigidos. Aquí, la independencia no es directa, pero la dependencia de los grados de nodos se localiza en caminos de longitud fija. El trabajo aporta una nueva perspectiva en el análisis de modelos de opinión en grafos aleatorios de gran tamaño, usando modelos promediados. Se proponen nuevas direcciones de investigación, como la consideración de grafos aleatorios Erdős–Rényi no homogéneos y la exploración de la aplicabilidad de los resultados en grafos aleatorios geométricos. Los hallazgos proporcionan una base sólida para futuros estudios sobre la dinámica de opinión en redes complejas.