Estudio de perturbaciones lineales de las ecuaciones de Einstein en diferentes medios en presencia de materia como fondo

Abstract

In this thesis, solutions of Einstein’s equations are studied by linear perturbations with a FLRW-type background metric, specifically the equation studied was that of tensor modes. The equation can take a form equivalent to the Schrödinger equation and therefore plane wave propagation modes with an Airy-type amplitude can be found, which accepts accelerated and non-diffracting wave packets for a cosmology with w = 1/3 and w = −1/3. Secondly, for a cosmology with w = −1/3, assuming spatially plane wave solutions, it was found that the time-like equation is equivalent to a London-type equation. The solution presents propagation modes attenuated in time scale for a specific condition of the wave number. In view of this result, the propagation of plane gravitational waves from a medium with w = 1/3 to a medium w = −1/3 was studied, obtaining the respective reflection and transmission coefficients. Following an analogy with the quantum mechanical tunneling effect, for a wave that has a temporal evolution for a medium with w = 1/3 and abruptly changes to w = −1/3 and then returns to w = 1/3, the respective transmission and reflection coefficients were obtained, for two situations, given by conditions of the size of the wave number with respect to a parameter that depends on the density ρ0 of the medium

En esta tesis se estudian soluciones de las ecuaciones de Einstein mediante perturbaciones lineales con una métrica de fondo tipo FLRW, específicamente la ecuación estudiada fue la de los modos tensoriales. La ecuación puede tomar una forma equivalente a la ecuación de Schrödinger y por lo tanto se pueden encontrar modos de propagación de onda plana con una amplitud tipo Airy, dicha ecuación acepta paquetes de onda acelerados y no difractantes para una cosmología con w = 1/3 y w = −1/3. En segunda instancia para una cosmología con w = −1/3, suponiendo soluciones de onda plana espacialmente, se encontró que la ecuación temporal es equivalente a una ecuación tipo London. La solución presenta modos de propagación atenuados en escala temporal para una condición específica del número de onda. En vista de este resultado se estudió la propagación de ondas gravitacionales planas desde un medio con w = 1/3 a un medio w = −1/3 obteniendo los respectivos coeficientes de reflexión y transmisión. Siguiendo una analogía con el efecto túnel de mecánica cuántica, para una onda que posee una evolución temporal para un medio con w = 1/3 y de manera abrupta cambia a w = −1/3 y luego vuelve w = 1/3, se obtuvieron los respectivos coeficientes de transmisión y reflexión, para dos situaciones, dadas por condiciones del tamaño del número de onda respecto a un parámetro que depende de la densidad ρ0 del medio