Desarrollo de modelos matemáticos basados en regresiones logísticas mixtas para medir el aprendizaje en cursos del programa Suma y Sigue

Abstract

El objetivo de la tesis es crear un modelo estadístico, basado en la implementación de Pre y Post - Test, que permita evaluar los resultados de aprendizaje de los participantes del programa Suma y Sigue impartido por Laboratorio de Educación (CMM-Edu) del Centro de Modelamiento Matemático.

El modelo propuesto, basado en una regresión logística mixta, permite la estimación en simultáneo de las dificultades de las preguntas del Pre y el Post - Test e incorporar variables propias de los participantes en la estimación de sus habilidades, para poder discernir si hay subgrupos con mayor o menor cambio en sus habilidades, lo que interpretaremos como aprendizaje. Este modelo se aplicó en tres cursos del programa Suma y Sigue.

Para verificar que el modelo propuesto evalúa el aprendizaje de los participantes, partimos replicamos el análisis actual que realiza el CMM-Edu utilizando un $t$-test de muestras dependientes para comparar cambios en los puntajes entre el Pre - Post Test. Luego, realizamos un análisis bajo el modelo de Rasch, tanto para el Pre - Test como para el Post - Test. Este modelo es ampliamente utilizado para estimar la dificultad de las preguntas de una evaluación y la habilidad de quienes la rinden, por lo que nos permitió comparar la correlación entre las dificultades de los ítems de ambos instrumentos, y verificar si existen diferencias significativas en las habilidades de los docentes. Este análisis permite concluir que la variación de puntajes entre el Pre y el Post - Test obtenida mediante el análisis de comparación de medias vía el $t$-test se puede atribuir efectivamente a una variación en las habilidades, y no a un cambio de dificultad de las preguntas. Finalmente, el modelo propuesto en la tesis, es comparado usando regresiones lineales con los resultados del modelo de Rasch, abordando tanto las estimaciones de las dificultades de las preguntas como las habilidades de los participantes obtenidas en ambos modelos.

Los resultados muestran que el modelo construido en la tesis posee alta correlación con las estimaciones otorgadas por el modelo de Rasch. Con lo que el modelo, junto a la metodología subyacente, permiten develar cómo características intrínsecas de los participantes afectan en su aprendizaje.

Este trabajo implicó comprender elementos de la Teoría Clásica de los Test, la Teoría de Respuesta al Ítem, así como el uso de modelos de regresión mixta. Para obtener los resultados numéricos se utilizó el software R junto con múltiples librerías específicas para el área de la psicometría.