Characterizing the velocity distribution of turbulent media through a Langevin-type system and its relationship with Kappa distributions

Abstract

La turbulencia es un fenómeno complejo que se manifiesta en una variedad de sistemas físicos con un alto número de grados de libertad. Sus efectos son especialmente destacados en sistemas caracterizados por fuertes correlaciones espacio-temporales, revelando patrones universales en las características que le otorga a dichos sistemas. Se puede encontrar en ríos de flujo rápido, nubes, plasmas espaciales como el viento solar, y en la mayoría de los flujos que ocurren en la naturaleza. Dado que son tan recurrentes, un modelo que caracterice el comportamiento de un medio turbulento es esencial para comprenderlos mejor. La ecuación de Langevin es una herramienta frecuentemente utilizada para lograr esto.

En este trabajo consideramos una red acoplada tipo Langevin [1] para modelar la relación de un sistema turbulento con su escala espacial dinámica y a su vez la cantidad de elementos que lo componen. A partir de esto, generamos la distribución de velocidad en estado estacionario para un fluido turbulento en las diferentes escalas espaciales que lo componen. De esta forma podemos estudiar cómo la distribución obtenida depende de parámetros macroscópicos. Para lograr lo anterior, utilizaremos el marco teórico propuesto por Tsallis & Tirnakli [2], el cual proporciona un ajuste para la distribución de probabilidad de un sistema cuando el número de elementos es finito. Analizaremos la correspondencia entre el modelo y las simulaciones obtenidas a partir de variar la cantidad de simulaciones independientes, o partículas, para analizar los efectos estadísticos sobre el comportamiento de las distribuciones estacionarias. Evaluaremos la calidad de ajustes tipo Kappa, en particular, una función Kappa y Kappa regularizada, lo que nos ayudará a entender los efectos de los parámetros macroscópicos en nuestro sistema. En paralelo, utilizaremos el formalismo de Fokker-Planck para avanzar hacia obtener expresiones analíticas para las distribuciones dadas por la ecuación de Langevin para diferentes escalas.