Conjetura de Collatz: alcances y aplicaciones

Abstract

Este trabajo aborda la Conjetura de Collatz y sus aplicaciones en el ámbito de la física y la computación, especialmente en el análisis de señales de audio y el cifrado. Se comienza por describir la naturaleza de la conjetura, una secuencia aritmética que, aunque no tiene demostración formal, parece converger siempre al ciclo 1-4-2. Este comportamiento intrigante ha llevado a su exploración para modelar patrones numéricos que pueden aplicarse en áreas prácticas. Entre los métodos estudiados está la combinación de Collatz con el cifrado RSA y técnicas de reducción de datos como NMF y PCA, útiles para generar resúmenes de señales de audio que permiten verificar su autenticidad sin almacenar el contenido completo. Los resultados del trabajo demuestran que, a través de las iteraciones de Collatz y algoritmos de reducción, es posible crear un código hash único que cambia si la señal de audio sufre alguna modificación, lo que es útil en contextos forenses. La investigación concluye que, aunque la conjetura carece de una prueba matemática formal, su estructura y patrones tienen potenciales aplicaciones en tecnologías de cifrado y procesamiento de señales, lo que refleja el valor de la curiosidad matemática en la generación de soluciones interdisciplinarias.