Compactificaciones del espacio de moduli de superficies abelianas no simples

Abstract

Sean m ~ 1 Y em!; A2 el locus compuesto por las clases de superficies abelianas no simples que contienen una curva elfptica de exponente m. Oebido a trabajos de Humbert de inicios del siglo pasado sabemos que em es una variedad cuasi-proyectiva que no es proyectiva, de modo que es natural buscar una buena compactificaci6n de esta variedad. En la primera parte de esta tesis encontramos tal compactificaci6n determinando la clausura e*m de em en la compactificaci6n toroidal de A2 asociada a la descomposici6n de Legendre, probando que tal clausura esta conjuntistamente dada por e*m = Em U 1(>(1) [m] U p1 donde Ko(1)[m] es una cierta subvariedad de la superficie de Kummer relativa Ko(1) (Ia cual es un cierto p1-fibrado sobre SL(2,Z) \ H).En la segunda parte de esta tesis respondemos afirmativamente a la pregunta de si acaso los puntos de frontera de e*m pueden interpretarse como superficies abelianas degeneradas que contienen una curva eliptica degenerada, describiendo explicitamente los objetos degenerados que aparecen median6te nuestra construcci6n. III