The Riesz Kolmogorov Weil Theorem for abstract Hilbert Spaces

Abstract

El principal objetivo de esta tesis es reproducir resultados de compacidad presentados en [DFG02,GI04] en el contexto de [Man]. En particular, damos condiciones para que un subconjunto de un espacio de Hilbert sea compacto en terminos de las propiedades de una familia acotada de operadores acotados; el principal ejemplo es el de 1a compacidad mágnetica. Finalmente, tomando en consideración [DFG02], presentamos también algunos resultados parciales para espacios de coorbitas y, motivado por [GI04], consideramos 1a compacidad en espacios de operadores compactos.

This aim of this thesis is to reproduce the compactness results presented in [DFG02, GI04] in the setting of [Man12]. In particular, we give conditions for a subset of a Hilbert space to be compact in terms of the properties of bounded families of bounded operators; the main example is the case of magnetic compactness. Finally, taking acount [DFG02] we also present some parcial results considering coorbit spaces and, motivated by [GIO ] we also conside¡ compactness in spaces of compact oprators.