Uso del árbol de Bruhat-Tits para describir el conjunto de órdenes maximales que contienen a dos cuaterniones puros

Abstract

Sea K un cuerpo local no arquimediano y sea A un algebra de matrices de dimensión 4 sobre K. En trabajos previos, como en [A2] Luis Arenas desarrollo una teoría que permite calcular el conjunto de ordenes maximales de A que contiene un sub-árbol de Bruhat-Tits, que es llamado rama del orden. Dichas ramas han sido usadas para el estudio del problema de selección global y también el calculo del numero de incrustaciones locales. Las ramas de orden, por lo general, se pueden describir en termino de dos invariantes. Para calcular estos dos invariantes explícitamente, la estrategia en trabajos previos, como [AA-C], ha sido visualizar las ramas mediante una representación explicita de arbol de Bruhat-Tits en termino de Bolas en K. En el presente trabajo, se estudian las ramas asociadas a ordenes generados por pares arbitrarios de cuaterniones puros nilpotentes, mediante el calculo de estos invariantes