Representations of groups of automorphisms on compact Riemann surfaces

Abstract

A group action on a compact Riemann surface induces an action on the vector space of holomorphic differentials; the analytic representation of the action. This thesis deals with dihedral actions. First, a bijective correspondence between geometric signatures and analytic representations is obtained. Second, a refinement of a result of Bujalance, Cirre, Gamboa, and Gromadzki about signature realization is provided. Finally, we relate our results to decomposition of Jacobians by Prym varieties and elliptic curves, extending results of Carocca, Recillas, and Rodríguez.

Una acción de grupo en una superficie de Riemann compacta induce una acción en el espacio vectorial de diferenciales holomorfos; la representación analítica de la acción. Esta tesis trata sobre acciones dihedrales. Primero, se obtiene una correspondencia biyectiva entre signaturas geométricas y representaciones analíticas. Segundo, se entrega un refinamiento de un resultado de Bujalance, Cirre, Gamboa y Gromadzki sobre realización de signaturas. Finalmente, relacionamos nuestros resultados con descomposiciones de Jacobianas por variedades de Prym y curvas elípticas, extendiendo resultados de Carocca, Recillas y Rodríguez.