Non-equilibirum statistical mechanics tools for the study of the space plasma physics

Abstract

Esta tesis aborda el estudio de sistemas fuera del equilibrio, con un enfoque especifico en plasmas espaciales, utilizando herramientas avanzadas de mecánica estadística. La investigación se centra en dos preguntas científicas fundamentales: (1) ¿Cómo se puede derivar información dinámica de un sistema cuando la distribución de probabilidad es inaccesible? (2) ¿Cuáles son las capacidades y limitaciones de modelos estadísticos alternativos, como la superestadística, para describir con precisión sistemas fuera del equilibrio? Para responder a estas preguntas, se han desarrollado marcos metodológicos y aplicaciones novedosas, lo que ha llevado a avances significativos en la descripción de plasmas espaciales. La primera parte de la tesis introduce el procedimiento de Ehrenfest, un enfoque innovador para derivar ecuaciones dinámicas para observables macroscópicos sin requerir conocimiento explicito de la distribución de probabilidad. Este método reduce significativamente la arbitrariedad y los errores al centrarse en la forma funcional del observable en lugar de asumir una distribución completa de probabilidad. Su validación a través de aplicaciones en ecuaciones de continuidad como Fokker-Planck y Liouville demuestra la solidez del procedimiento. Además, su aplicación a invariantes adiabáticos en plasmas magnetizados proporciona descripciones precisas de propiedades dinámicas en sistemas como los cinturones de radiación de la Tierra, confirmando su utilidad práctica. La segunda parte explora la superestadística como un marco teórico para modelar plasmas fuera del equilibrio. Un resultado clave es la derivación de distribuciones Kappa desde principios fundamentales, eliminando suposiciones arbitrarias y proporcionando una interpretación unificada de sus formas empíricas. Se propone una nueva parametrización basada en la media y la varianza relativa de la distribución de temperatura, ofreciendo un marco físicamente consistente y experimentalmente aplicable. Este trabajo también extiende las consideraciones superestadísticas a la propagación de ondas electromagnéticas en plasmas, derivando relaciones de dispersión modificadas que incorporan fluctuaciones de temperatura. Estos resultados profundizan la comprensión de las dinámicas de ondas en plasmas y abren nuevas posibilidades para estimar distribuciones de temperatura utilizando datos observacionales y simulaciones. Finalmente, la tesis investiga la cascada de energía en el espacio de velocidades utilizando una representación en base de Hermite. Se deriva un espectro teórico en el espacio de velocidades a partir de distribuciones superestadísticas, destacando la influencia de las fluctuaciones de temperatura. Aunque el espectro exhibe una mayor caída debido a la ausencia de no linealidades, establece una base solida para trabajos futuros que incorporen dinámica no lineal y multiescala. En resumen, esta tesis desarrolla herramientas analíticas robustas para abordar los desafíos en el estudio de plasmas fuera del equilibrio. Al combinar el procedimiento de Ehrenfest y la teoría superestadística, avanza en la comprensión de las propiedades dinámicas y estadísticas de estos sistemas. Las metodologías presentadas no solo son significativas desde el punto de vista teórico, sino que también allanan el camino para aplicaciones prácticas en física de plasmas, ofreciendo nuevas perspectivas sobre la turbulencia, las dinámicas de ondas y la distribución de energía en plasmas espaciales.

This thesis addresses the study of non-equilibrium systems, with a specific focus on space plasmas, using advanced tools from statistical mechanics. The research is centered on two fundamental scientific questions: (1) How can dynamic information be derived from a system when the probability distribution is inaccessible? (2) What are the capabilities and limitations of alternative statistical models, such as superstatistics, for accurately describing non-equilibrium systems? To answer these questions, novel methodological frameworks and applications have been developed, leading to significant advancements in the description of space plasmas. The first part of the thesis introduces the Ehrenfest procedure, a novel approach for deriving dynamic equations for macroscopic observables without requiring explicit knowledge of the probability distribution. This method significantly reduces arbitrariness and error by focusing on the observable’s functional form rather than assuming a full probability distribution. Validation through applications to continuity equations such as Fokker-Planck and Liouville demonstrates the procedure’s robustness. Additionally, its application to adiabatic invariants in magnetized plasmas provides accurate descriptions of dynamic properties in systems such as Earth’s radiation belts, confirming its practical utility. The second part explores superstatistics as a theoretical framework to model non-equilibrium plasmas. A key outcome is the derivation of Kappa distributions from first principles, eliminating arbitrary assumptions and providing a unified interpretation of their empirical forms. A new parameterization, based on the mean and relative variance of the temperature distribution, is proposed, offering a physically consistent and experimentally applicable framework. This work also extends superstatistical considerations to electromagnetic wave propagation in plasmas, deriving modified dispersion relations that incorporate temperature fluctuations. These results deepen the understanding of plasma wave dynamics and open avenues for estimating temperature distributions using observational data and simulations. Finally, the thesis investigates the energy cascade in velocity space using a Hermite basis representation. A theoretical velocity-space spectrum is derived from superstatistical distributions, highlighting the influence of temperature fluctuations. While the spectrum exhibits steeper decay due to the absence of nonlinearities, it establishes a strong foundation for future work incorporating multiscale and nonlinear dynamics. In summary, this thesis develops robust analytical tools to address the challenges of studying non-equilibrium plasmas. By combining the Ehrenfest procedure and superstatistical theory, it advances the understanding of dynamic and statistical properties in these systems. The methodologies presented are not only theoretically significant but also pave the way for practical applications in plasma physics, offering new insights into turbulence, wave dynamics, and energy distribution in space plasmas.