Métodos Cuantitativos para Configuración de Unidades Territoriales Aplicado a JUNAEB

Abstract

JUNAEB, Junta Nacional de Auxilio Escolar y Becas, es un organismo gubernamental que tiene como misión ayudar a los niños y jóvenes con alta vulnerabilidad bio-psico-social a su inserción y mantención en el mundo escolar. Dentro del área alimenticia, decenas de empresas se encargan de suministrar las comidas a los colegios en todo el país, el cual está dividido en 136 Unidades Territoriales (UT).

La composición de estas unidades hasta el momento había sido elaborada principalmente con criterios geográficos y, en menor medida, tomando en cuenta el número de raciones de cada territorio. No obstante, existen más factores que influyen para una mejor optimización de recursos. Por esta razón en este estudio se utilizan los siguientes criterios de balanceo: Número de Raciones, Número de Colegios, Superficie de la UT y Accesibilidad a los Colegios.

La motivación del estudio parte porque todas las UT sean similarmente atractivas para las empresas, de tal forma que todos los colegios del país tengan la posibilidad de una alimentación de buena y similar calidad, agregando mejorías al actual proceso, tanto operativas como económicas. Políticas de JUNAEB, peticiones empresariales y algunos supuestos son tomados en cuenta para la elaboración de la nueva configuración. Finalmente se busca facilitar el cálculo de los costos de cada oferta por parte de las empresas, relacionándolos con los criterios usados. Así, a pesar de que el número de combinaciones que pueden ofertarse es alto, basta con calcular el costo de una UT para conocer, en forma aproximada, el costo del resto de los territorios de la misma región.

Gracias al Proceso de Jerarquía Analítica (AHP) es posible determinar el peso o importancia que tiene cada criterio. Este índice, unido al peso que tiene cada UT por criterio, permite asignar un puntaje a cada territorio seleccionado.

En primer lugar se usa un algoritmo heurístico de tipo greedy para intercambiar comunas entre UT, con el objetivo de minimizar la desviación estándar de los puntajes. En segunda instancia se desarrolla un algoritmo de elaboración de clusters sujeto a ciertas restricciones, a los cuales se les calcula un puntaje. Clusters y puntajes son usados como inputs dentro de un modelo de programación lineal entera que minimiza las diferencias entre los puntajes mayor y menor en cada región. Finalmente, se desarrolla el algoritmo heurístico tomando como situación inicial el resultado entregado por el modelo matemático.

Cada región es analizada por estas metodologías, entregando alternativas de solución, comparando los resultados y citando los supuestos hechos en cada una de ellas. Como es de esperar, cuando el objetivo es disminuir la resta entre el mayor y menor puntaje en una región la metodología de programación matemática entrega mejores resultados, en especial en aquellas regiones con mayor cantidad de comunas y, por consiguiente, mayor cantidad de combinaciones para formar clusters. En contraparte, cuando el objetivo es disminuir la desviación estándar, los mejores resultados son obtenidos cuando el modelo y la heurística son parte de la misma metodología.