Inferencia de la Volatilidad de Retornos Financieros Usando Filtro de Partículas

Abstract

En este trabajo se presenta y evalúa un modelo de volatilidad estocástica, basado en el modelo determinístico Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (GARCH), para describir la relación entre los retornos de un proceso financiero y la volatilidad de éstos. Este modelo, a diferencia de la estructura GARCH, considera que las observaciones de los retornos pueden explicarse a través de un proceso de innovación, cuya distribución a priori se asume idéntica a la que especifica el modelo GARCH para dichos retornos. La estructura propuesta recibe el nombre de unobserved GARCH (uGARCH), ya que considera que un proceso de innovación no observado --en lugar de una secuencia determinística-- es el que dirige la evolución de la volatilidad. La estructura propuesta uGARCH, entre otros modelos convencionales de volatilidad, ha sido utilizada para resolver el problema de estimación de estado, en conjunto con esquemas basados tanto en filtro de partículas (PF), como en el filtro extendido de Kalman (EKF). Además, con dichos filtros se identificaron adaptativamente los parámetros del modelo usando el concepto de evolución artificial de parámetros. El PF utilizado corresponde al muestreo de importancia con remuestro (SIR), mientras que la estructura basada en EKF considera un banco de filtros. Ambas estructuras estiman conjuntamente los estados y parámetros del sistema. Las técnicas presentadas han sido evaluadas cuantitativamente --mediante la introducción de índices de desempeño-- en simulación y con datos reales. En este último caso se consideró la volatilidad del índice NASDAQ Composite, la cual se estimó durante el período Julio 21, 2008 hasta Julio 17, 2009, y se predijo al día Diciembre 15, 2008 considerando horizontes de predicción entre 1 y 45 días. Tanto en simulación como en la aplicación mencionada, los resultados reportados por el conjunto uGARCH-PF son auspiciosos en el sentido de que mediante su implementación (i) el filtrado es altamente exacto y preciso según los índices propuestos, y (ii) las predicciones del intervalo de confianza son consistentes con el valor real (o mejor aproximación) del proceso.