Problemas de Interacción entre un Fluido Newtoniano Incomprensible y una Estructura

Abstract

En esta tesis se abordan dos problemas diferentes de interacción del tipo fluido-estructura en el caso tridimensional: en el primero de ellos realizamos un estudio teórico de un problema de interacción entre una estructura deformable y un fluido Newtoniano incompresible (Capítulo 2), y en el segundo, consideramos un problema inverso geométrico asociado a un cuerpo rígido inmerso en un fluido (Capítulo 3). Para el primer problema probamos un resultado de existencia y unicidad de soluciones fuertes considerando para la estructura elástica una aproximación finito-dimensional de la ecuación de la elasticidad lineal. En el segundo problema, demostramos un resultado de existencia y unicidad del correspondiente sistema fluido-estructura y probamos un resultado de identificabilidad: la forma de un cuerpo convexo y su posición inicial son identificadas, vía la medición, en algún tiempo positivo, del tensor de Cauchy del fluido sobre un subconjunto abierto de la frontera exterior. También un resultado de estabilidad es estudiado para este problema.