Optimización Robusta de Portafolio en un Mercado Financiero a Tiempo Continuo: Caso de Incertidumbre No Compacta o Lineal

Abstract

El problema clásico de optimización de portafolio, en el que un agente escoge sus estrategias de modo de maximizar su utilidad esperada ha sido estudiado en profundidad por mucho tiempo. Sin embargo sólo hace poco ha surgido el interés por plasmar el hecho de que la selección de un modelo particular al momento de hacer la toma de decisiones es en sí riesgosa. Se conoce como optimización robusta de portafolio al problema de maximización de utilidades que un agente considera cuando toma en cuenta la incerteza sobre los modelos.

El tema principal de esta memoria es estudiar el problema anterior cuando el conjunto de incerteza sobre los modelos no es compacto o cuando este se manifiesta a partir de restricciones lineales. Ninguno de estos escenarios para el problema de optimización robusta ha sido afrontado en generalidad en la literatura. Cuando el conjunto de modelos está delimitado mediante restricciones lineales, en este trabajo se resuelve inicialmente el problema tanto para mercados completos como incompletos mediante la técnica de minimización de funcionales de entropía desarrollada entre otros por C. Léonard, suponiendo la condición de compacidad débil sobre el conjunto de modelos usual en la literatura. Seguidamente, se resuelve el problema robusto en un mercado completo sólo bajo una cierta suposición de cerradura débil en un espacio de Orlicz conveniente, para lo cual se requieren además algunas condiciones sobre los ingredientes económicos del problema. En este punto se rescatan los resultados en presencia de compacidad débil entre otros por A.Schied y H. Föllmer. Con esto, se vuelven a aplicar los métodos de C. Léonard para el caso lineal pero sin compacidad, obteniéndose entre otros nuevos resultados una igualdad primal-dual para el problema de optimización robusta y una caracterización para la medida (o modelo) menos favorable. Se presenta además un ejemplo simple que escapa a la teoría desarrollada con anterioridad, pero que es abordable mediante los resultados obtenidos en esta memoria.

Finalmente, se explora la relación entre la optimización robusta y el concepto de información débil introducido por F. Baudoin así como el de flujos de información. Con respecto a la información débil, se establece cómo la maximización de utilidades en presencia de esta más el cálculo de variaciones permiten resolver ciertos problemas robustos. En cuanto a los flujos de información, se propone y discute una manera de emplear la teoría desarrollada por C. Léonard respecto al problema de minimización de la entropía bajo restricciones sobre el flujo de marginales, para resolver el problema robusto asociado.