Fenómenos del forzamiento a alta frecuencia

Abstract

El principal objetivo de esta tesis es estudiar diversos fenómenos generados a partir del forzamiento de alta frecuencia. Entre estos destacan: la resonancia paramétrica efectiva inducida por el forzamiento de alta frecuencia, la inestabilidad espacial en un sistema unidimensional de osciladores acoplados, el fenómeno bloqueo-desbloqueo entre ondas estacionarias y su extensión a sistemas que presenten patrones monoestables con advección. Para cumplir con los objetivos se utilizaron diferentes técnicas de la física no lineal. Las más relevantes son: la condición de solubilidad o alternativa de Fredholm, el método de ecuaciones de amplitud, la estrategia de formas normales y una estrategia de multi-escalas propuesta por Kapitza. Así mismo, fue de gran valor recurrir a la bibliografía actual sobre fenómenos como la resonancia en el límite de baja inyección y disipación de energía, la generación de sistemas efectivos y la dinámica de frentes. En el caso de un sistema sin acoplamiento espacial, se mostró que un forzamiento de alta frecuencia puede inducir un oscilador efectivo. Este puede resonar con el forzamiento externo y la resonancia existir para diferentes niveles de disipación de energía. A este fenómeno se le denominó resonancia paramétrica efectiva (EPR por su siglas en inglés), el cual pudo ser verificado experimentalmente por medio de un péndulo de rodamiento. A lo largo de esta tesis, se obtuvo la curva de inestabilidad generada por la EPR, confirmada con simulaciones numéricas. En un sistema unidimensional de osciladores acoplados, se probó la aparición de una inestabilidad espacial para un forzamiento de alta frecuencia. La curva de inestabilidad fue obtenida mediante una estrategia de expansión modal truncada. Se caracterizó el crecimiento de las ondas estacionarias exhibidas después de la bifurcación. Ambos resultados fueron comprobados numéricamente. Por otra parte, se observó la existencia de biestabilidad entre ondas estacionarias para una cadena de péndulos. Fue posible comprobar la existencia de una región de anclaje o bloqueo del frente que conecta ambos estados. En un modelo prototipo, se caracterizó la región de bloqueo, la velocidad del frente cerca de la bifurcación y la existencia de ondas localizadas. Se verificaron numéricamente estos resultados en ambos sistemas. También se observó el fenómeno de bloqueo en patrones monoestables con advección. Esto se realizó en un modelo prototipo de patrones, logrando entender el origen del fenómeno. El acoplamiento entre el patrón y las variaciones de su envolvente, generadas por los bordes o por el cambio de los parámetros en el espacio, es el que genera anclaje. Las predicciones teóricas y los resultados numéricos fueron comprobados experimentalmente en un sistema óptico con retroinyección.