Fórmula de integración en espacios con la propiedad de continuidad del subdiferencial

Abstract

En esta memoria se extiende el resultado de integración de Correa y Hantoute presentado en \cite{Correa1}, que dice que si un espacio de Banach $X$ tiene la propiedad de Radon-Nykod\'ym (RNP), entonces para todo par de funciones $f,g:X\to\Rex$ con $f$ epi-pointed y semicontinua inferior, y tal que $\partial f\subseteq \partial g$, se cumple que existe una constante $c\in\R$ tal que \[ \cco f = \overline{\cco g\square \sigma_{\dom f^*}}. \] Se introduce la noción de funciones integrables, que tienen las condiciones necesarias y suficientes para que la fórmula de integración anterior se cumpla, independiente de la RNP. Además, se definen las funciones cuasi-integrables, que son aquellas funciones $f$ epi-pointed que sólo necesitan para ser integrables que exista un denso $D$ del interior del dominio de $f^*$ donde se satisfaga que \[ \clss{X\cap\partial f^*(x^*)} = \partial f^*(x^*),\quad\forall x^*\in D. \] Se dan caracterizaciones de la ecuación anterior y luego se define la familia de espacios de Banach donde para toda función $f$ epi-pointed, su conjugada satisface dicha ecuación en un denso del interior de su dominio: Los espacios cuyo dual tiene la propiedad de continuidad del subdiferencial débil ($w$-SCP). Se muestra que esta es la familia de espacios de Banach más grande donde toda función cuasi-integrable es integrable. Se termina la memoria dando varias caracterizaciones de los espacios cuyo dual tiene la $w$-SCP y se plantean algunas conjeturas sobre la estructura de los mismos.