Subshifts generados por sustituciones multidimensionales
Professor Advisor
dc.contributor.advisor
Schraudner, Michael
Author
dc.contributor.author
Barbieri Lemp, Sebastián Andrés
Staff editor
dc.contributor.editor
Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas
Staff editor
dc.contributor.editor
Departamento de Ingeniería Matemática
Associate professor
dc.contributor.other
Maass Sepúlveda, Alejandro
Associate professor
dc.contributor.other
Martínez Aguilera, Servet
Admission date
dc.date.accessioned
2014-09-15T14:41:54Z
Available date
dc.date.available
2014-09-15T14:41:54Z
Publication date
dc.date.issued
2014
Identifier
dc.identifier.uri
https://repositorio.uchile.cl/handle/2250/116840
General note
dc.description
Ingeniero Civil Matemático
Abstract
dc.description.abstract
La presente memoria tiene como objetivo estudiar subshifts generados por sustituciones multidimensionales. Los sistemas dinámicos generados por sustituciones unidimensionales han sido ampliamente estudiados y existe una vasta teoría al respecto [6]. Un teorema importante de la teoría en el caso multidimensional fue demostrado el año 1989 por Mozes [18] y clasifica una gran cantidad de sistemas generados por Z^2-sustituciones dentro de la clase de Z^2-subshifts de tipo sófico. Dicho teorema si bien es bastante general y permite comprender mejor las propiedades dinámicas de estos sistemas, no abarca la clase de subshifts límites generados por una sustitución, ni tampoco entrega información sobre si los sistemas generados por sustituciones son Z^2-SFT de tipo finito o no. Una extensión del teorema de Mozes para el caso de subshifts límites generados por Z^2-sustituciones cuadradas de tamaño 2 fue probada recientemente por Ollinger [16].
La primera parte de este trabajo entrega algunos conceptos básicos de sistemas dinámicos topológicos y de dinámica simbólica que son necesarios para entender los argumentos que se utilizan en el resto del escrito. Posteriormente se estudian las Z^d-sustituciones junto con los sistemas dinámicos generados por ellas y se introduce el teorema de Mozes [18]. Luego se estudia el embaldosado de Robinson [23], el cual es un ejemplo clásico de un Z^2-SFT no vacío sin puntos periódicos que posee una estructura jerárquica interesante. Dicho sistema se generaliza de modo tal que dependa de dos números naturales k,l >=2 de modo tal que la estructura jerárquica tenga formas rectangulares que dependen de k y l.
En el capítulo siguiente se extiende el resultado de Mozes para el caso de Z^2-subshifts límites generados por sustituciones rectangulares de tamaño arbitrario, así generalizando el resultado de Ollinger a un contexto más amplio. Para ello se utiliza una técnica distinta que emplea la estructura del embaldosado de Robinson generalizado para codificar en una secuencia de látices contenidos en dicha estructura el pasado completo de un punto de este tipo de subshifts bajo la acción de una sustitución.
En el último capítulo se discute brevemente el problema de clasificar los subshifts generados por Z^2-sustituciones en subclases de los Z^2-subshifts de tipo sófico y posteriormente se estudia la existencia de Z^2-SFT minimales que no se reducen a una órbita finita y que
son generados por sustituciones. Se culmina el capítulo con la construcción explícita de dicho objeto mostrando así que el problema de clasificación debe necesariamente considerar la existencia de dichas estructuras.