Heterogeneidad de estados en Hidden Markov models

Abstract

Hidden Markov models (HMM) han sido ampliamente usados para modelar comportamientos dinámicos tales como atención del consumidor, navegación en internet, relación con el cliente, elección de productos y prescripción de medicamentos por parte de los médicos. Usualmente, cuando se estima un HMM simultáneamente para todos los clientes, los parámetros del modelo son estimados asumiendo el mismo número de estados ocultos para cada cliente. Esta tesis busca estudiar la validez de este supuesto identificando si existe un potencial sesgo en la estimación cuando existe heterogeneidad en el número de estados. Para estudiar el potencial sesgo se realiza un extenso ejercicio de simulación de Monte Carlo. En particular se estudia: a) si existe o no sesgo en la estimación de parámetros, b) qué factores aumentan o disminuyen el sesgo, y c) qué métodos pueden ser usados para estimar correctamente el modelo cuando existe heterogeneidad en el número de estados. En el ejercicio de simulación, se generan datos utilizando un HMM con dos estados para el 50% de clientes y un HMM con tres estados para el 50% restante. Luego, se utiliza un procedimiento MCMC jerárquico Bayesiano para estimar los parámetros de un HMM con igual número de estados para todos los clientes. En cuanto a la existencia de sesgo, los resultados muestran que los parámetros a nivel individual son recuperados correctamente, sin embargo los parámetros a nivel agregado correspondientes a la distribución de heterogeneidad de los parámetros individuales deben ser reportados cuidadosamente. Esta dificultad es generada por la mezcla de dos segmentos de clientes con distinto comportamiento. En cuanto los factores que afectan el sesgo, los resultados muestran que: 1) cuando la proporción de clientes con dos estados aumenta, el sesgo de los resultados agregados también aumenta; 2) cuando se incorpora heterogeneidad en las probabilidades condicionales, se generan estados duplicados para los clientes con 2 estados y los estados no representan lo mismo para todos los clientes, incrementando el sesgo a nivel agregado; y 3) cuando el intercepto de las probabilidades condicionales es heterogéneo, incorporar variables exógenas puede ayudar a identificar los estados igualmente para todos los clientes. Para reducir los problemas mencionados se proponen dos enfoques. Primero, usar una mezcla de Gaussianas como distribución a priori para capturar heterogeneidad multimodal, y segundo usar un modelo de clase latente con HMMs de distintos número de estados para cada clase. El primer modelo ayuda en representar de mejor forma los resultados agregados. Sin embargo, el modelo no evita que existan estados duplicados para los clientes con menos estados. El segundo modelo captura la heterogeneidad en el número de estados, identificando correctamente el comportamiento a nivel agregado y evitando estados duplicados para clientes con dos estados. Finalmente, esta tesis muestra que en la mayoría de los casos estudiados, el supuesto de un número fijo de estados no genera sesgo a nivel individual cuando se incorpora heterogeneidad. Esto ayuda a mejorar la estimación, sin embargo se deben tomar precauciones al realizar conclusiones usando los resultados agregados.