Cálculo numérico de los modos de vibración en un panel compuesto tipo panal de abeja mediante análisis isogeométrico

Abstract

La constante búsqueda de la optimización de recursos en diversas áreas de la ingeniería a nivel mundial crea la necesidad del desarrollo de nuevos materiales y configuraciones estructurales. Es en este contexto, que nace la gama de estructuras compuestas, que corresponden a unidades constituidas por dos capas delgadas, envolviendo al centro de un material más liviano. Como resultado, se obtiene una estructura liviana pero con alta rigidez a la flexión, que tiene aplicaciones en diversas áreas de la ingeniería (aeroespacial, energética, transporte, entre otros). Por esto, resulta primordial contar con metodologías robustas para determinar y controlar la vida útil de los mismos. Este documento postula una herramienta para perfeccionar el trabajo realizado por un grupo de ingenieros del Departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad de Chile, en el desarrollo de un método de detección de delaminación en paneles compuestos tipo panal de abeja. En particular, se explora el uso análisis isogeométrico (IGA) con funciones de forma tipo NURBS (Non Uniform Rational B-Splines), las cuales poseen suavidad superior a las del método de elemento finito tradicional (FEM). Esta mayor suavidad debiera resultar en un mejor cálculo numérico de los modos de vibración del panel compuesto a estudiar. Dicho lo anterior, el objetivo general es calcular numéricamente los modos de vibración de una placa compuesta tipo panal de abeja, mediante IGA, con funciones de forma tipo NURBS. Para lograrlo, se plantean diversos objetivos específicos, entre los cuales se encuentra el entrenamiento en la utilización del método, cálculo de modos de vibración del panel compuesto y cálculo de correlación numérico experimental de modos obtenidos. Se considera una metodología iterativa, donde se seleccionan y varían los parámetros que definen el modelo (orden de las NURBS y tamaño de malla) en búsqueda del óptimo, que se define en base a precisión. Finalmente, se determina que el mejor modelo contiene NURBS de orden 12 en una malla de 50x30 elementos, con el cual se obtienen correlaciones casi perfectas en todos los modos a excepción del modo N°5, para el cual solo se alcanza un 93,9 % y no directamente sino que se requiere la aplicación de un procedimiento posterior de manipulación de datos. Además, se tiene un mayor requerimiento computacional, lo que pudiere mejorarse con algoritmos más eficientes de integración o la optimización del programa. Finalmente, pese a que no se constituye como un mejor método que FEM para análisis modal, IGA sí tiene un mejor desempeño en otro tipo de problemas (ej. pandeo de Euler).