Simulation tool development for semiconductor devices based on drift-diffusion and Monte Carlo

Abstract

Las simulaciones computacionales son un importante recurso para ayudar en el diseño y a entender el funcionamiento de dispositivos semiconductores de una forma rápida y económica, por lo que se han desarrollado diversas herramientas de simulación, tanto comerciales como libres. No obstante, diversos centros de investigación y universidades han optado por desarrollar programas propios, lo que les permite tener continuidad en el desarrollo, control y mayor entendimiento de los fenómenos simulados. Bajo esta misma idea, el presente trabajo tiene como objetivo desarrollar herramientas de simulación para materiales y dispositivos semiconductores, centrado principalmente en el problema en dos dimensiones, y que tenga la flexibilidad suficiente para propósitos prácticos de diseño y educacionales, sirviendo además como un punto de partida para trabajos futuros. Para cumplir el objetivo mencionado, se implementaron dos modelos clásicos de simulación: Arrastre-Difusión o DD (Drift-Diffusion) y Monte Carlo o MC (que resuelve la ecuacion de transporte de Boltzmann). Dichos modelos tienen diferentes grados de precisión, capacidades y costos computacionales, cubriendo así un gran rango de dispositivos y necesidades. Para ambos, se utilizó una malla no estructurada de Voronoi, para cuya generación se presenta un algoritmo basado en la triangulación de Delaunay, lo que permite la descripción de diversas topologías. Ambos modelos fueron incluidos en un mismo programa escrito en MATLAB, con una interfaz basada en archivos de texto de alto nivel que permite el uso casi indistinto entre uno u otro, característica que le da otorga una mayor flexibilidad y simpleza. La realización de distintas pruebas numéricas y comparaciones con la literatura y otras referencias, permitieron verificar el apropiado funcionamiento de los métodos y mostrar distintas características de éstos. En particular, para DD se constató la superioridad Newton-Raphson (NRM) sobre Gummel, y de el esquema de estabilización de Schaffeter-Gummel (SG) sobre Aguas Arriba. Para MC, se desarrollaron distintas técnicas para que el método fuese coherente con la malla no estructurada y topologías generalizadas. Además, se compararon DD y MC, mostrando sus diferencias en congruencia con la literatura. El modelo de DD implementado es resuelto usando Volumenes Finitos y el método de NRM, que otorga buenas características de convergencia. Para la estabilización, se utilizó la discretización de SG. Modelos básicos de movilidad, heterojunturas y condiciones de borde, fueron incluidos para extender la versatilidad del método y establecer ideas para futuras mejoras. El método de Monte Carlo implementado en esta instancia, incluye fuentes básicas de dispersión y utiliza bandas analíticas esféricas o elípticas con no-parabolicidad para electrones. En cambio, para huecos, sólo simples modelos parabólicos e isotrópicos fueron considerados. Finalmente, fueron señaladas las limitaciones más relevantes del programa y los posibles modelos para paliarlas. Esto, junto con el resto del trabajo, se espera que se constituyan como bases para futuros desarrollos y mejoras.