Equilibrio dinámico en redes de transporte con múltiples orígenes y destinos

Abstract

En el presente trabajo se estudia un modelo teórico para el equilibrio dinámico de los flujos en una red de transporte. Específicamente, se estudian las redes de colas fluidas, modelo que permite describir la evolución temporal de los flujos que circulan dentro de esta. Este tipo de redes han sido utilizadas como un modelo simplificado para describir situaciones tales como el trafico en una red urbana, el movimiento de pasajeros en un sistema de transporte publico, el flujo vehicular saliendo de Santiago el primer día de vacaciones a las distintas regiones del país, el flujo de datos en una red de comunicaciones, o la evacuación de un estadio al término de un espectáculo deportivo. En dichas redes, cada arco se modela como una cola fluida de capacidad finita seguida de un segmento con tiempo de viaje constante. El equilibrio dinámico describe la evolución temporal de los flujos bajo el supuesto de que cada partícula se mueve desde su origen hacia su destino utilizando un camino de tiempo mínimo, considerando tanto el tiempo fijo requerido para atravesar cada arco como el tiempo de espera en la cola presente al momento de ingresar a este. Dentro del trabajo se estudiaron dos modelos generales para una red de transporte. En el Capitulo 2 se extienden los resultados recientes para un único par origen-destino, al caso en que existen flujos concurrentes desde un origen común hacia múltiples destinos. Para ello, se describe el modelo de la red de transporte, se discuten las distintas formas de caracterizar un equilibrio dinámico, y se extiende la técnica de reconstrucción del equilibrio a partir de sus derivadas, las cuales se caracterizan mediante la noción de flujos finos normalizados. Se presentan dos algoritmos, el primero que extiende el flujo de modo que siga siendo un flujo en equilibrio, y otro que muestra como obtener los flujos finos normalizados. Estos resultados extienden y completan los trabajos recientes de Koch y Skutella [13] así como Cominetti, Correa y Larre [3], los cuales consideran el caso de un único par origen-destino. En el Capítulo 3 se aborda el caso más complejo en que coexisten varios orígenes y uno o más destinos. Tras extender el modelo teórico se discuten las complicaciones que surgen al intentar extender el concepto de flujo fino normalizado. Para ello se presentan algunos ejemplos que ponen de manifiesto la perdida de linealidad en los sistemas de ecuaciones necesarios para el desarrollo de un algoritmo, y las dificultades para analizar las interferencias temporales entre flujos provenientes desde distintos orígenes.