Applications of generalized isogeometric analysis to problems of two-dimensional steady-state heat conduction

Abstract

El método de aproximación de campo de geometría independiente (GIFT) introducido recientemente en [1] como una extensión del análisis isogeométrico (IGA), permite diferentes bases para la parametrización de la geometría y la aproximación de campo. Por ejemplo, se demostró en [1] cómo se puede emparejar la geometría CAD original dada por NURBS con la solución dada por PHT-splines para problemas bidimensionales de conducción de calor regidos por la ecuación de Poisson. Esta modificación permite superar ciertas deficiencias del método IGA, como la ausencia de refinamiento local, que es crucial para los problemas donde las soluciones muestran altos gradientes, manteniendo la principal ventaja de IGA, es decir, la estrecha integración del análisis con el diseño de CAD. Este trabajo es una extensión del trabajo realizado en [1]. Tiene dos objetivos principales: el primero es estudiar la adaptabilidad local de la solución, esto se logra implementando y comparando tres medidas de error diferentes; la segunda parte consiste en el estudio de la dependencia de la parametrización de la geometría en la solución, para este objetivo, se analizan dos parametrizaciones diferentes del mismo problema. Para estudiar la adaptabilidad local, se resuelven dos problemas usando tres métodos diferentes, usando indicadores de error para seleccionar las celdas a refinar: el Método 1 usa un indicador de error de norma-L2, el Método 2 usa un indicador de error basado en residuos y el Método 3 usa un algoritmo jerárquico. Para probar estos métodos se utiliza el método GIFT con su geometría definida por NURBS y un campo de solución definido por PHT-Splines, las tasas de convergencia, las mallas refinadas y las gráficas de error se comparan con la solución analítica y el refinamiento homogéneo. Finalmente, dos de los tres métodos muestran mejoras en comparación con el refinamiento homogéneo, donde el Método 2 presenta los mejores resultados, seguido de cerca por el Método 1 y finalmente el método 3, que presenta peores resultados que el refinamiento homogéneo. Para la dependencia de la parametrización de la geometría, los resultados obtenidos muestran una diferencia entre las parametrizaciones, concluyendo que la parametrización de la geometría si afecta la solución, además, se observa que al utilizar el método de refinamiento adaptativo local se presentan mejores tasas de convergencia para ambas parametrizaciones. Se espera que este trabajo conduzca a posteriores mejoras del método GIFT, propuesto en [1].