Estudio, Modelamiento y Desarrollo de Métodos de Control para Sistemas de Regulación Biológica Intracelular

Abstract

Esta tesis se centra en el marco de los sistemas dinámicos biológicos. Su objetivo central radica en el hecho de que a partir de un estudio matemático formal es posible inferir y responder interesantes preguntas biológicas. El primer problema abordado son las conjeturas de Thomas, las cuales establecen que una condición necesaria para la existencia de ciclos atractores (resp. multiestabilidad) es la presencia de circuitos negativos (resp. positivos) en el grafo regulatorio. Se comienza probando una serie de lemas con el fin de dar condiciones sobre el grafo de transición, junto con una formula general para el signo. Con ello es posible dar una prueba alternativa a un teorema de Remy et al. basada en la segunda conjetura en el caso booleano. En el segundo caso, encontramos condiciones para la existencia general de ciclos. Además se define el “grafo de transición extendido", el cual contiene no solo informaciÓn de la dinámica sino que también de la estructura del grafo regulatorio. En el segundo problema se muestra que el método de desincronización propuesto por Pécou se puede simular de forma numérica estable. En esta dirección, se aplica con éxito el algoritmo al modelo de Goodwin con función de regulación positiva y negativa, mostrándose teóricamente como inducir comportamiento periódico mediante la adición de una nueva ecuación. La inducción del caos del tipo Shilnikov o Lorenz, según la naturaleza de los valores propios, se muestra mediante la construcción de las órbita homoclínicas y la sensibilidad a las condiciones iniciales. Finalmente, se propone un modelo matemático para los procesos de incorporación, flujo, almacenamiento y tráfico de metales pesados Cu, Zn, Mn y Fe en Halobacterium NRC-1. Se muestra formalmente la existencia de estados estacionarios. Además, se derivan condiciones de monotonía para la existencia de respuestas globales en estado estacionario, independiente de la elección de los parámetros. Junto con los resultados teóricos, se desarrollan simulaciones para responder preguntas biológicas centrales sobre el crecimiento y la muerte de la archaea a altas concentraciones de metales, y la respuesta celular ante el estrés producido por incrementos sucesivos y alternados de metales.