Estudio experimental de la estadística espacial en turbulencia de ondas capilares

Abstract

Este trabajo se dedica a la medición de la estadística espacial de la Turbulencia de Ondas Capilares, que puede ser definida como un sistema estadístico fuera del equilibrio de ondas aleatorias no lineales. El trabajo presenta inicialmente los aspectos teóricos en el Capítulo 1 y constituyen la base del análisis. El sistema ondulatorio estudiado experimentalmente es abordado en el Capítulo 2 donde se usa una interfaz que se forma entre dos fluidos inmiscibles de densidades similares (agua y aceite de silocona) y dispuestos con alturas iguales induciendo una simetría en el eje vertical. En la interfaz son excitadas fluctuaciones de ondas superficiales de capilaridad a través de la aplicación de un forzaje aleatorio de baja frecuencia. De este sistema se extraen datos de potencia inyectada promedio a los fluidos con el fin de controlar la amplitud de forzaje con la que se excitan las ondas, y secuencias de perfiles de onda en una dimensión que proveen la información de amplitudes y longitudes de las ondas excitadas. Como punto de partida del análisis, detallado en el Capítulo 3, inicialmente se corrobora el comportamiento lineal de la propagación de ondas en la interfaz midiendo la relación de dispersión al aplicar un forzaje de baja amplitud y frecuencia sinusoidal. Esto también permite determinar el rango en los números de onda k donde se desarrollan las ondas capilares propias del sistema, a saber, entre 0.105 mm$^{-1}$ y 1.0 mm$^{-1}$. Finalmente, los resultados al crear un estado de Turbulencia de Ondas son analizados a través de la Función de Densidad de Probabilidad $P(\eta(x))$ que muestra un comportamiento cuasi-gaussiano de las amplitudes de ondas capilares, y la Densidad de Potencia Espectral $S(k)$ que muestra el comportamiento de una ley de potencia en función de los números de onda k ($S(k)\sim k^{-\alpha}$). El mejor ajuste a la pendiente da como resultado $\alpha=$-4.39 el cual esta en buen acuerdo con las predicciones teóricas cuya potencias espectrales son proporcionales a $S(k)\sim k^{-19/4}$ (interacción tres ondas) y $S(k)\sim k^{-9/2}$ (interacción de cuatro ondas). Estableciendo una comparación más precisa permite concluir que se trata de un sistema donde la interacción no lineal es débil, y debido a la simetría impuesta en el sistema se trata de un mecanismo de interacción no lineal donde intervienen cuatro ondas principalmente.