Modelación de procesos cognitivos con aplicaciones en educación matemática

Abstract

Esta memoria fue concebida con el intento de ser un aporte a la Educación desde la Modelación Matemática de Procesos Cognitivos. En el Capítulo 1, se hace un recorrido por los principales aspectos de la Cognición Matemática y el Sentido Numérico, analizando el porqué de su importancia y los distintos enfoques para su estudio. El Capítulo 2 trata del problema de Representación de Estímulos y cómo medir su grado de similaridad. Junto con mostrar resultados clásicos de Psicofísica, se analizan los dos modelos de representación numérica más conocidos; el modelo de escala comprimida y el modelo lineal con variabilidad escalar. Se demuestra que ambos modelos pertenecen a una familia más general de representaciones que cumplen con las mismas propiedades fundamentales. Además, se describe una situación experimental en donde los modelos hacen predicciones distintas. En el Capítulo 3 se trabaja el problema de estimación de cantidades, esto es, frente a un determinado estímulo numérico no simbólico, por ejemplo, nubes de puntos, secuencias de tonos, etc. se pide estimar la numerosidad del estímulo. Para ello se propone y estudian dos modelos para explicar dicho fenómeno. Para uno de estos modelos, se obtiene predicciones acordes con los principales resultados experimentales conocidos. Finalmente, en el Capítulo 4, se aborda el tema del Aprendizaje de Fracciones. Para ello, se realizó un estudio con más de 200 niñas y niños de cuarto básico, con el fi n de comparar tres métodos de enseñanza. Se comparó la representación Geométrica de fracción (por ejemplo, 1/2 es equivalente a la mitad de un cuadrado), con una representación Temporal (1/2 equivale a recibir un dulce cada dos días) y con una representación de Intercambio (1/2 equivale a recibir un objeto por cada dos monedas que doy). La primera es una de las más utilizadas en textos escolares y en el aula, mientras que las otras son poco conocidas o se suelen presentar en otros contextos. Se encontraron diferencias en desempeño a favor de las representaciones Temporal y de Intercambio en la tarea de comparación de fracciones, siendo un hallazgo promisorio para la educación. Junto con esto, aprovechando la información se proponen tres metodologías para representar estímulos en una escala numérica y se construyó un modelo que permite estimar el impacto de cada método de enseñanza en el cambio de estrategias que los estudiantes utilizan para comparar fracciones. Se concluye que con períodos de entrenamiento breves, los estudiantes son capaces de cambiar la manera de contestar preguntas de fracciones fuera de un contexto metafórico, siendo esto una extensión de las investigaciones en torno a este tema.