Estudio teórico del runup de tsunamis en una batimetría simple con aplicación a la subducción chilena

Abstract

Las alturas máximas del tsunami (alturas de runup) son unos de los parámetros de mayor interés, ya que su predicción estima el peligro al cual se ve expuesta la población. Bajo esta perspectiva, el objetivo principal de este trabajo es estudiar, desde un punto de vista teórico, el comportamiento del runup a lo largo de la costa. Se ha escogido una batimetría simple, del tipo sloping beach, para aproximar a primer orden la geometría de la subducción chilena, bajo la cual se aplicó la teoría de la mecánica de fluidos. Se ha hecho una revisión exhaustiva de la teoría clásicamente utilizada, en los casos unidimensional (lineal y no lineal) y bidimensional lineal, que corresponden a las ecuaciones de aguas poco profundas. Para el cálculo del runup en el caso unidimensional se han utilizado formas de ondas iniciales incidentes de tipo solitarias, que corresponden a la solución más regular de la ecuación de Korteweg-De Vries. También se han usado otras formas de onda iniciales, como las llamadas N-waves, que son una solución particular de la ecuación de generación de tsunamis linealizada en una dimensión. En el caso no lineal, se presenta un método de resolución basado en la teoría de los invariantes de Riemann para sistemas hiperbólicos, conciliando con los resultados de la teoría lineal, y obteniéndose así el ya conocido resultado que, a primer orden, el runup es bien estimado por la teoría lineal. En el caso bidimensional, se ha encontrado una solución para la altura de la ola en el caso de una batimetría de sloping beach, donde se han resuelto las ecuaciones bajo las hipótesis de la teoría lineal. Se ha verificado que el núcleo de las ecuaciones y la geometría, generaliza adecuadamente el caso unidimensional bajo condiciones de borde idénticas. Para ello, se ha hecho un análisis de sus polos y ceros en el plano complejo, para su posterior tratamiento integral, obteniéndose los resultados esperados. Para situaciones especiales, considerando algunas simplificaciones, se ha encontrado una generalización del cálculo analítico aproximado del runup en dos dimensiones tomando en cuenta el ángulo de incidencia de la ola inicial sobre la costa. Se ha encontrando una dependencia explícita con este factor, y así, en este estudio se propone un modelo analítico de la distribución de runup a lo largo de la costa, del que sólo existían modelos empíricos basados en observaciones y simulaciones numéricas. El modelo teórico analítico propuesto ha sido, además, comparado con el modelo numérico NEOWAVE, encontrándose que en el dominio de validez de la solución teórica, ésta estima adecuadamente el máximo runup, concluyendo así la generalización buscada. Para esta verificación, se exploraron varios valores de los parámetros (pendiente de la playa, ángulo de incidencia y altura de la ola inicial, etc.), que inciden directamente en el valor final del runup. Como última aplicación a datos reales, se ha utilizado el modelo teórico propuesto en este trabajo para estudiar la distribución de runup en la costa del tsunami generado por el terremoto del Maule, Mw 8.8 del 27 de febrero del 2010, obteniéndose mejoras en la curva que ajusta dicha distribución, en comparación con otros modelos empíricos preexistentes.