Cooperación y tiempo en Juegos Markovianos con información incompleta

Abstract

La presente tesis estudia la factibilidad de cooperación en una situación de \textit{hold up} repetida. Para ello, se propone un modelo de Juego Markoviano con Información Incompleta, compuesto por dos jugadores, y en cuyo juego base no existen incentivos a la inversión. Se buscan condiciones bajo las cuales los jugadores obtienen pagos positivos en el largo plazo. El análisis se centra en el efecto de dos variables: la capacidad de los agentes de valorar sus retornos futuros, representado por una tasa de descuento intertemporal; y la frecuencia con que los agentes toman decisiones, que está dada por el largo del intervalo entre periodos de interacción. Para ello, se proponen dos tipos de estrategias que faciliten el análisis de incentivos, obteniendo que tanto la reducción de la tasa de interés, como la disminución del tiempo entre interacciones aumentan la posibilidad de cooperación. Específicamente, los dos efectos permiten que ambas estrategias den lugar a \textit{Equilibrios Bayesianos Perfectos Públicos} que reportan pagos positivos en el largo plazo. La relevancia de este enfoque nace del resultado de D. Abreu, P. Milgrom y D. Pearce (1991), quienes demuestran que en juegos repetidos con \textit{Información Imperfecta} la reducción de la tasa de interés aumenta la posibilidad de cooperación, mientras que disminuir el largo del intervalo de tiempo entre periodos puede provocar el efecto contrario, pues cambia el flujo de información. En esta línea, se analizan ambos efectos cuando la información privada del juego depende de la frecuencia de las interacciones. A pesar del resultado anterior, se obtiene que en el caso de las dos estrategias propuestas, tanto la reducción de la tasa de interés, como la disminución del tiempo entre un periodo y otro, posibilitan la cooperación. Esto ocurre cuando ambos valores son cercanos a cero. Más aún, en un escenario de tiempo discreto, si los jugadores son infinitamente pacientes, las estrategias resultan ser \textit{EBP públicos} siempre y cuando la frecuencia de interacción sea alta. El mismo resultado es obtenido si las decisiones son tomadas en tiempo contínuo, cuando los jugadores son suficientemente pacientes. En este sentido, se presume una condición de \textit{continuidad} del modelo. Para abordar el análisis general de los Equilibrios, se propone una metodología que caracteriza el problema de eficiencia sobre el conjunto de pagos alcanzados por \textit{EBP Públicos}. En particular, utilizando programación dinámica es posible obtener resultados numéricos que sean insumo para la resolución teórica del modelo. Si bien, los alcances de este trabajo se reducen al estudio de dos estrategia particulares, se revelan dinámicas relevantes sobre los incentivos que posibilitan la cooperación, contribuyendo a la comprensión de esta situación estratégica.