Potencias de Hadamard del kernel de Green del movimiento Browniano con Drift en R

Abstract

En este trabajo de tesis, enmarcado en la Teoría de Potencial Probabilista, se examinan algunas transformaciones del kernel de Green asociado al movimiento browniano con drift en R, denotado por ũ. Más precisamente, el análisis se centra en el estudio de algunas propiedades de Ũ^(β), la β-potencia de Hadamard pertinente a ũ. En particular, se prueba que para cada β ≥ 1, el operador Ũ^(β) calza con el potencial de otro proceso de Markov felleriano: un cambio de tiempo de un movimiento browniano con un drift diferente. Para el propósito recién mencionado, se explicita primero el kernel de Green ũ del MB con drift d-dimensional, para todo d ≥ 1, mediante el uso de funciones de Bessel. Este mismo procedimiento se aplica para obtener las densidades (ũ_λ)_λ asociadas a la resolvente del MB con drift, (Ũ_λ)_λ. Posterior a esto, se estudia la regularidad de todos los operadores recién mencionados, en el caso d = 1. Finalmente, se exhibe el cálculo para encontrar explícitamente el proceso mencionado en el párrafo anterior, para luego demostrar su unicidad dentro de la clase de todos los procesos de Feller que poseen una resolvente extensible a L^1(R). Para probar esto, se verificó que Ũ^(β) satisface el Principio del Máximo Completo (PMC) sobre L^1(\R), resultado que a su vez pasa por una aproximación discreta del operador Ũ^(β), un resultado de matrices y potencial discreto, entre otras técnicas.