Dominios fundamentales en ciertos cuerpos de números

Abstract

Damos un dominio fundamental “virtual” para la acción sobre C. x R de Ias unidades totalmente positivas E(k)+ de un cuerpo de números k, provisto de exactamente un par de incrustaciones complejas y r incrustaciones reales (i. e. [k : Q]= R + 2). Este dominio fundamental virtual, formado a partir de conos simpliciales. Es tan conveniente para el estudio de funciones zeta de Dedekind como lo es un verdadero dominio fundamental. Sin embargo, mientras no existe una construcción general de un verdadero dominio fundamental, en esta tesis construimos un dominio fundamental virtual a partir de cualquier conjunto de unidades fundamentales de k.

We give a “virtual” fundamental domain for the action on C. x R of the totally positive units E(k)+ of a number field k, provided with exactly one pair of complex embeddings and r real embeddings (i.e. [k : Q] = R + 2). This virtual fundamental domain, formed from simplicial cones. It is as convenient for the study of Dedekind zeta functions as a true fundamental domain. However, while there is no general construction of a true fundamental domain, in this thesis we construct a virtual fundamental domain from any set of fundamental units of k