Non-abelian duality for C*- algebraic covariant structures

Abstract

En esta tesis introducimos el concepto de estructlltr's covariantes {(d, "), (a, n), (a, d)} formadas por una C*-algebra "cy' separable, una acción torcida medible (a, a) de un gnrpo localmente compacto segundo-contable G, otra acción torcida medible (á, d) de otro grupo localmente compacto segundo-contable G y una función estrictamente continua ,s : G x G -+ UM(d) que conecta (a, a) y (á, a) . Nociones naturales de morfismos covariantes y representaciones son consideradas cn general y conducen a la constrlcción de una especie de producto cruzado torcido. Varias C*-algebras emergen de un proceso de construcción de estructuras covariantes. Estas construcciones pueden ser iteradas indefinidamente. Mostramos que algunas de las C*-algebras que aparecen en las iteraciones son isomorfas. Las construcciones son no conmutativas, pero vienen motivadas del caso Abeliano de la dualidad de Takai que es eventualmente generalizada.

We introduce covariant strucÍures {(d , n), (a, a), (á, á)} formed of a separable C*- algebra d , a measurable twisted action (a, a) of the second-countable locally compact group G , a measurable twisted action (á, ó) of another second-countable locally compact groupGandastrictlycontinuousfirnctionr:GxG-+UM(d)suitablyconnectedwith (a, a) and (á, á) . Natural notions of covariant morphisms and representations are considered, leading to a sort of twisted crossed product construction. Various C*-algebras emerge by a procedure that can be itelated indefinitely and that also yields new pair of twisted actions. Some of these C*-algebras are shown to be isomorphic. The constructions are non-commutative, but are motivated by Abelian Takai duality that they eventually generdize.