Algebras Casi-Jordán generalizadas

Abstract

En este trabajo se estudia la estructura de álgebras conmutativas de dimensión finita sobre cuerpos con más de cuatro elementos, que satisfacen la ecuación: B ((@r)y)r. - (@y)t)r) + 1 ((@x)r)y - ((xy)r)r) donde B y 1 son dos escalares no ambos nulos. Demostramos identidades y resultados básicos en este tipo de álgebras que se refieren a existencia de formas trazas, eiementos idempotentes y eIemento unidad. Encontramos condiciones bajo Ias cuales demostramos que nilálgebras en esta clase son nilpotentes. Por úitimo demostramos que bajo ciertas condiciones razonables existe en estas álgebras una descomposición de Wedderburn. Para ello trabajamos con la descomposición de Peirce de álgebras en esta clase.

In this work we study the structure of commutative finite dimensional algebras over fields with more than four elements which satisfy the equation: B ((@x)s)r - ((ry)r)r) + \((rr)r.)y - ((rs)r)r) where B and 1 are two scalars not both zero. We prove some identities and we give some basics results for these kind of algebras related with the existence of trace forms, idempotent and unity elements. We find some conditions under which we prove that every nilalgebra in this class is nilpotent. Finally we prove, under some reasonable conditions, that these algebras posses a Wedderburn decomposition. With this aim we deal with the Peirce decomposition of this kind of algebras.